Informácie

Zberateľ mincí

Zberateľ mincí

Zberateľ má určité množstvo mincí rôznych hmotností. Ak odstránite 3 najťažšie mince, celková hmotnosť všetkých mincí, ktoré ste mali, sa zníži o 35%. Ak odstránite najľahší 3 zvyšné mince, celková hmotnosť týchto zvyšných mincí sa zníži o 5/13.

Koľko mincí pôvodne mal zberateľ?

Riešenie

3 najťažšie mince sú 35%, potom priemer (pretože nemôžu mať rovnakú hmotnosť) je 11'67%
Na druhej strane, tri najmenej ťažké sú 25% z celkového počtu (65% * 5/13), takže priemer je 8'33%
Potom musíme hľadať niekoľko mincí, ktorých hmotnosť je 40% a ktorá má v priemere 8'33% až 11'67%.
Preto sú potrebné 4 mince (s hmotnosťou od najľahšej z najťažších po najťažšie z najľahších), pričom priemer by bol okolo 10%

Zavolajme a, c, b, hmotnosť najľahších 3, najťažších troch a ostatných.

- Z daných podmienok je ľahké napísať dve rovnice a dať bac podľa a.

- Ak sa v účtoch nemýlim, vyjde to: b = 8a / 5; c = 7a / 5;

- Teraz ide o to, koľko mincí tvorí hmotnosť b. Zavolajme na toto číslo n. Kľúčom je, že menej ťažká mena b musí vážiť viac ako svetlo 3 a najťažšia menej ako najťažšia 3.

- V prípade troch zapaľovačov je minca aspoň 3 a viac. V najťažších troch minciach je minca s hmotnosťou 3 / menej. To isté platí pre „centrálne“ meny.

- Preto:

a / 3 <= 8a / 5n <= 7a / 15 Pretože n je celé číslo, bude existovať iba jedno riešenie a požadované číslo je n + 6. 10 mincí