Podrobne

Kravy na lúke

Kravy na lúke

Vieme, že tri kravy sa dokážu kŕmiť trávou na dvoch hektároch pôdy po dobu dvoch týždňov plus tú, ktorá počas týchto dvoch týždňov rastie na tejto ploche.

Na druhej strane sa dve kravy môžu kŕmiť počas štyroch týždňov trávou, ktorá je na dvoch hektároch plus tá, ktorá v tom čase rastie.

Koľko kráv sa môže kŕmiť šesť týždňov trávou na šiestich hektároch plus tou, ktorá rastie na tejto ploche počas šiestich týždňov?

Riešenie

Na vyriešenie tohto problému je potrebné stanoviť dve nové množstvá:
Voláme na množstvo hektárov trávy, ktorú java krava týždenne.
Voláme B na množstvo hektárov trávy, ktoré rastú o jeden hektár týždenne.

Vieme, že množstvo spotrebovanej trávy sa rovná množstvu existujúcej trávy, ktorá sa v stanovenom čase produkuje viac, a potom je možné tieto dve podmienky problému prepísať takto:

(X kravy) × (Y týždne) × (A) ⇒ predstavuje množstvo trávy spotrebovanej X kravami v Y týždňoch.
Musí sa rovnať:
Z hektárov + (Z hektárov) × (týždne Y) × (B) ⇒ predstavuje množstvo existujúcej trávy + trávy vyprodukovanej v týždňoch Y.

Z prvej podmienky odvodzujeme, že:
(3 kravy) × (2 týždne) × A ⇒ predstavuje množstvo trávy spotrebovanej tromi kravami za 2 týždne sa musí rovnať (2 hektáre trávy) + (2 hektáre) × (2 týždne) × B ⇒, ktoré predstavuje množstvo existujúcej trávy + trávy vyprodukovanej v 2 hektároch po dobu 2 týždňov

kde dostaneme rovnicu: 6A = 2 + 4B

Z druhej podmienky dostaneme nasledujúcu rovnicu:
(2 kravy) × (4 týždne) × A ⇒ predstavuje množstvo trávy spotrebovanej 2 kravami za 4 týždne.
musí sa rovnať 2 hektárom + (2 hektáre) × (4 týždne) × B ⇒, čo predstavuje množstvo existujúcej vyrobenej trávy + trávy.

kde dostaneme rovnicu: 8A = 2 + 8B

Pri riešení tohto systému dostaneme A = 1/2 a B = 1/4

Ak tieto hodnoty nahradíme vo všeobecnej rovnici, máme počet kráv V Získava sa takto:

(V) × (6) × (1/2) = 6 + (6) × (6) × (1/4)
3 × V = 15
V = 5
Myslím to 5 kráv môže kŕmiť 6 týždňov s trávou na 6 hektároch plus tráva, ktorá rastie na tomto povrchu počas tohto časového obdobia.