Články

Matematický večierok

Matematický večierok

Priemerný vek ľudí na večierku sa zhoduje s počtom navštevovaných ľudí. V určitom čase noci dorazí na večierok 29-ročný mladík a (oh, prekvapenie) sa priemerný vek strany naďalej zhoduje s počtom navštevovaných ľudí.

Koľko ľudí bolo pôvodne na večierku?

Riešenie

Predpokladajme, že X Je to množstvo ľudí na večierku na začiatku.

Keďže vieme, že sa časovo zhoduje s priemerným vekom, budeme musieť vedieť, aký je priemerný vek, ktorý sa vypočíta spočítaním veku všetkých a vydelením celkovým počtom ľudí na večierku.

Zavolajme S na súčet vekov všetkých účastníkov. Je to splnené X = S / X, Alebo, inak, S = X * X = X2.

Keď príde na oslavu 29-ročný človek, musíme S zvýšenie o 29 jednotiek a X sa zvyšuje o jednu jednotku, ale medzi týmito dvoma množstvami sa zachováva rovnosť, to znamená, S + 29 = (X + 1)2 = X2 + 2X + 1.

Použitím týchto dvoch rovníc nahradíme S v druhej a dostaneme to X2 + 29 = X2 + 2X + 1 a zjednodušenie tejto rovnice musíme 28 = 2 xto znamená X = 14.

Myslím tým na večierku bolo 14 ľudí ktorí mali priemerný vek 14 rokov (suma ich veku musí byť 196 rokov). Avšak, príchod nového hosťa, zvýšil
Priemerný vek 15 rokov pri súčasnom zvýšení počtu účastníkov o jedného (v súčasnosti je ich vek 225).