Informácie

Nové vlakové stanice

Nové vlakové stanice

V každej stanici železničnej siete sa predáva toľko rôznych cestovných lístkov ako stanice, na ktoré môžete ísť alebo z ktorých môžete prísť (jednosmerné a spiatočné lístky sa líšia). Uvádza sa niekoľko nových staníc, ktoré si vyžadujú tlačiť 34 rôznych nových lístkov.

Koľko staníc bolo a koľko nových bolo otvorených?

Riešenie

Najprv sa pokúsime nájsť vzťah medzi počtom staníc a lístkov, ktoré je možné vytlačiť.

stanice Rôzne lístky
2 2
3 6
4 12
5 20
6 30
n n (n-1)

Ak zavoláme n k počtu staníc, ktoré boli pôvodne a x k novým otvoreným staniciam musíme:

stanice Rôzne lístky
pred n n (n-1)
potom n + x (n + x) (n + x-1)

Tam, kde sme dospeli k záveru, že:
(n + x) (n + x-1) -n (n-1) = 34

Zjednodušujeme rovnicu, kým nedostaneme nasledujúce:
x (2n + x-1) = 34

Ak je súčin oboch výrazov rovný tridsaťštyri, máme dve možnosti:
X = 1 rok (2n + x-1) = 34
X = 2 roky (2n + x-1) = 17

Pretože linka má niekoľko nových staníc, zostane nám druhá možnosť, kde n = 8 a x = 2. teda bolo tam 8 staníc a boli otvorené 2 nové stanice.