Informácie

Čo sa stane pri vzorkovacích frekvenciách nižších alebo vyšších ako je Nyquistova sadzba?

Čo sa stane pri vzorkovacích frekvenciách nižších alebo vyšších ako je Nyquistova sadzba?



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Rozumiem, že na to, aby bol signál správne vzorkovaný, musí byť vykonaný na vzorkovacej frekvencii Nyquist. Nerozumiem však tomu, čo sa stane pri vzorkovacích frekvenciách nižších ako je Nyquistova frekvencia a pri sadzbách vyšších ako Nyquistova frekvencia.


Krátka praktická odpoveď

Aby bol signál správne vzorkovaný, musí byť vykonaný [podľa] Nyquistovej vzorkovacej frekvencie

Vpredu: vzorkovanie na frekvencii Nyquist je minimálna sadzba reprodukovať frekvencia vstupného signálu. V závislosti od vašich požiadaviek by som odporučil ísť aspoň dvakrát, ak nie viac, reprodukovať amplitúdu a tvar signálu. Inými slovami, vyššie vzorkovacie rýchlosti prinášajú lepšie zrekonštruované signály.

Pozadie
Problém je v tom, že v tejto digitálnej dobe sú analógové signály vzorkované digitálne, t.j. pri pevných vzorkovacích frekvenciách. The Nyquistovo kritérium uvádza, že vzorkovacia frekvencia by mala byť najmenej dvojnásobok cieľovej frekvencie signálu.

Predpokladajme, že cieľový signál je jednoduchá sínusoida s frekvenciou f (Obr. 1). A začnime s najhorším scenárom, a to s digitálnou vzorkovacou frekvenciou (SR) rovnajúcou sa f. V tomto scenári skončíme s priamkou v digitálne zaznamenanom signáli (horný panel).

V prípade, že mierne zvýšime SR na 4/3 výsledok nie je oveľa lepší (spodný panel).

V skutočnosti to nie je, kým neprejdeme na zdvojnásobenie SR na 2 -krát f, že získame pílový zub s frekvenciou rovnajúcou sa vstupnému signálu. Tvar je však na rozdiel od vstupného signálu, ale aspoň máme správnu cieľovú vstupnú frekvenciu. Avšak, toto platí nie znamená, že môžeme verne reprodukovať signál. Jednak je amplitúda vstupného signálu bude závisieť od fázového posunu medzi SR a signálom. Odteraz si môžete predstaviť, že pôjdete do 4 f podstatne zlepší tvar a amplitúdu zrekonštruovaného signálu (pozri, napr. táto webová stránka Cardif Universiy).


Obr. 1. Diskrétne vzorkovanie analógového cieľového signálu. zdroj: National Instruments


Tu je Signál 10 KHz ( maximálna frekvencia signálu je 10 KHz):

Ak teraz vzorkujeme signál pri 5 KHz a 10 KHz, signál bude vyzerať nasledovne (hnedé body):

Je jasné, že žiadne nemôžeme získať užitočná informácia zo vzorkovaného signálu. Teraz, aby sme získali nejaké informácie o signáli, Nyquist povedal, že musíme signál aspoň vzorkovať 2*maximálna frekvencia signálu. Tu sú signály vzorkované na Nyquistova frekvencia a viac než to:

Je zrejmé, že vzorkovaním Nyquistovou frekvenciou môžeme získať informácie o frekvencii signálu. Na vernú rekonštrukciu signálu však musíme ešte viac zvýšiť vzorkovaciu frekvenciu.

Viac informácií nájdete na https://www.gaussianwaves.com/tag/sampling-theorem/


Čo sa stane pri vzorkovacích frekvenciách nižších alebo vyšších ako je Nyquistova sadzba? - Psychológia

Záznamový systém Powerlab* má dosku A/D a zosilňovače a komunikuje s počítačom prostredníctvom portu USB.

Vstupné napätie (mV)
(Skutočná hodnota)
Binárna (báza 2) hodnota Desatinné miesto (základ 10) Hodnota
-10 000 až
-9 999.695
0000000000000000 0
. . .
. 111111111111110 32766
0,0 až +0,305 1000000000000000 32768
. 1000000000000001 32769
. . .
+9 999,695 až +10 000 1111111111111111 65535

Ako už bolo spomenuté, jedným dôležitým krokom pri vykonávaní A/D prevodu je udržanie vstupného signálu v rozsahu vstupného napätia ADC. V našom prípade, ak by vstupný signál presiahol 10 000 mV, 16 bitové binárne číslo s ekvivalentnou desatinnou hodnotou 65535 by sa stále vrátilo do počítača. Počítač by tak interpretoval odoslané napätie ako +10 mV, čo by bolo nesprávne. Táto chyba sa nazýva sýtosť ADC. Vstupný signál by však mal pokrývať čo najväčšiu časť rozsahu vstupného napätia ADC bez nasýtenia ADC, pretože to zvyšuje pomer signálu k šumu. Ak je teda rozsah napätia vstupného signálu oveľa menší ako +/- 10 000 mV, signál by sa mal pred zavedením na vstup ADC zosilniť.

Akýkoľvek ADC má maximálnu vzorkovaciu frekvenciu. Za určitých okolností nie je táto maximálna vzorkovacia rýchlosť dostatočne vysoká na to, aby vyhovovala vyššie uvedeným Nyquistovým podmienkam. V takom prípade môže analógový signál prechádzať cez a dolnopriepustný filter pred odoslaním do ADC. Tento filter slúži na odstránenie časti vysokofrekvenčného obsahu signálu, ktorý by sa inak aliasovo znížil na frekvencii, pričom vytvára falošný nízkofrekvenčný obsah v súlade s vyššie uvedenými líniami. Všimnite si, že toto vyhladzovanie by mohlo odstrániť vysokofrekvenčné informácie fyziologického významu pre skúmaný jav. Ak je dôležité zachovať tieto vyššie frekvencie, človeku neostáva nič iné, ako použiť lepší systém získavania údajov, ktorý má vyššiu vzorkovaciu frekvenciu.

Biologický signál možno rozdeliť na základné frekvencie, pričom každá frekvencia má svoju vlastnú intenzitu. Zobrazenie intenzít na všetkých frekvenciách je výkonové spektrum. Obvykle nás zaujímajú signály konkrétneho frekvenčného rozsahu alebo šírky pásma. Šírka pásma je určená filtrami, čo sú zariadenia, ktoré menia frekvenčné zloženie signálu.

Ideálny frekvenčne selektívny filter: je filter, ktorý presne prechádza signálmi pri jednej sérii frekvencií a zvyšok úplne odmieta.
Existujú tri typy filtrov:

  • Nízka frekvencia alebo v starej terminológii vysoký priechod. Filtruje nízke frekvencie.
  • Vysokofrekvenčný alebo v starej terminológii nízky priechod. Filtruje vysoké frekvencie.
  • Zárezový filter. Filtruje jednu frekvenciu, zvyčajne 60 Hz.

Akýkoľvek nechcený signál, ktorý upravuje požadovaný signál, je šum. Môže mať viacero zdrojov.

  • Tepelný hluk : náhodný pohyb atómov generuje tento náhodný, rovnomerne rozložený šum.
    Tepelný hluk je prítomný všade a je takmer konštantný Spektrálna hustota energie (PSD).
  • Rušenie : nanesenie nežiaduceho signálu z externého zdroja na požadovaný signál.
  • Vzorkovací hluk : ďalší artefakt procesu akvizície, vzorkovací šum nastáva, keď digitalizujete súvislý signál pomocou A/D prevodníka, ktorý má konečný počet krokov. Je zaujímavé poznamenať, že sa môžete rozlúčiť (pridať biely šum : t.j.: nemení sa podľa frekvencie) váš signál na zníženie celkového vzorkovacieho šumu.
  • Úzke/širokopásmové pripojenie : dve všeobecné kategórie hluku. Úzkopásmový šum sa obmedzuje na relatívne malú časť celkovej šírky pásma signálu definovanej Nyquistom. Širokopásmový šum zaberá významnú časť šírky pásma Nyquist. Napríklad 60 Hz-šum je úzkopásmový, pretože sa zvyčajne obmedzuje na 60 Hz komponent. Tepelný šum je rozhodne širokopásmový, pretože jeho PSD je konštantný, čo znamená, že rozdeľuje svoju energiu takmer v celom spektre.

Pomer signálu k šumu (SNR): je to meranie amplitúdy rozptylu signálu vzhľadom na odchýlku šumu. Čím vyššie je SNR, tým lepšie odlíšite signál od šumu.


Oddiel 2.3: Teória vzorkovania

Takže teraz vieme, že musíme vzorkovať spojitý priebeh, aby ho digitálne reprezentoval. Tiež vieme, že čím rýchlejšie ju odoberieme, tým lepšie. Ale toto je stále trochu vágne. Ako často musíme vzorkovať priebeh vlny, aby sme dosiahli jeho dobrú reprezentáciu?

Odpoveď na túto otázku dáva Nyquistova veta o vzorkovaní, ktorý uvádza, že na to, aby dobre predstavoval signál, musí byť vzorkovacia frekvencia (alebo vzorkovacia frekvencia — nezamieňaná s frekvenčným obsahom zvuku) najmenej dvojnásobkom najvyššej frekvencie obsiahnutej v zvuku signálu.

Pozrite sa napríklad na náš časovo-frekvenčný obraz na obrázku 2.3 z časti 2.1. Zdá sa, že obsahuje iba frekvencie do 8 000 Hz. Ak by to tak bolo, na presnú reprodukciu zvuku by sme potrebovali vzorkovať zvuk s frekvenciou 16 000 Hz (16 kHz). To znamená, že by sme museli vziať zvukový skus (bajty ?!) 16 000 krát za sekundu.

V ďalšej kapitole, keď hovoríme o reprezentácii zvukov vo frekvenčnej oblasti (ako kombinácia rôznych úrovní amplitúdy frekvenčných zložiek, ktoré sa v priebehu času menia) než v časovej oblasti (ako numerický zoznam vzorových hodnôt amplitúd), Naučíme sa oveľa viac o dôsledkoch Nyquistovej vety pre digitálny zvuk. Ale pre naše súčasné účely pamätajte na to, že pretože ľudské ucho reaguje iba na zvuky do približne 20 000 Hz, musíme zvuky vzorkovať najmenej 40 000 krát za sekundu alebo rýchlosťou 40 000 Hz, aby sme tieto zvuky reprezentovali pre ľudskú spotrebu. . Možno sa čudujete, prečo vôbec potrebujeme reprezentovať tak vysoké zvukové frekvencie (keď napríklad klavír dosahuje iba vysoký rozsah 4 000 Hz). Odpoveď je timbrálna, obzvlášť spektrálna. Nezabudnite, že v časti 1.4 sme videli, že tieto vyššie frekvencie vypĺňajú popisné zvukové informácie.


Xtra bit 2.1
Vzorka zadarmo:
tonzorická rozprávka

Len pre recenziu: frekvenciu meriame v cykloch za sekundu (cps) alebo Hertz (Hz). Frekvenčný rozsah ľudského sluchu sa zvyčajne udáva od 20 Hz do 20 000 Hz, čo znamená, že v tomto rozsahu môžeme počuť zvuky. S vedomím, že ak sa rozhodneme, že najvyššia frekvencia, o ktorú sa zaujímame, je 20 kHz, potom podľa Nyquistovej vety potrebujeme vzorkovaciu frekvenciu najmenej dvojnásobku tejto frekvencie alebo 40 kHz.

Obrázok 2.7 Podvzorkovanie: Čo sa stane, ak vzorkujeme príliš pomaly pre frekvencie, ktoré sa pokúšame reprezentovať?

V určitom intervale (vzorkovacia frekvencia) odoberáme vzorky (čierne bodky) sínusovej vlny (modro). Ak sa sínusová vlna mení príliš rýchlo (jej frekvencia je príliš vysoká), potom môžeme "ququot získať dostatok informácií na rekonštrukciu tvaru vlny z našich vzoriek. Výsledkom je, že vysokofrekvenčný priebeh sa maskuje ako tvar vlny s nižšou frekvenciou (aké záludné!), Alebo že vyššia frekvencia je aliasovaný na nižšiu frekvenciu.


Applet 2.2
Oscilátory

Tento applet ukazuje pásmo obmedzené a neobmedzené na pásmo krivky.

Pásmové priebehy sú tie, v ktorých samotná metóda syntézy neumožňuje vyššie harmonické alebo frekvencie, ako umožňuje vzorkovacia frekvencia. Je to niečo ako nasadenie regulátora na auto, ktoré vám nedovolí prekročiť povolenú rýchlosť. Táto technika môže byť užitočná v mnohých aplikáciách, kde človek absolútne nezaujíma nádhernú radosť z počúvania vecí, ako je aliasing, skladanie a nechcené skreslenie.



Zvukový súbor 2.1
Podvzorkovanie


Soundfile 2.1 ukazuje podvzorkovanie rovnakého zdroja zvuku ako Soundfile 2.2. V tomto prípade bol zo súboru vzorkovaný 1 024 vzoriek za sekundu. Všimnite si toho, že zvuk znie „bahnito“ pri 1 024 vzorkovacích frekvenciách —, čo nám neumožňuje žiadne frekvencie nad 500 Hz, čo je niečo ako prilepenie veľkého plátenného vrecka nad hlavu a vloženie prstov do uší pri počúvaní.


Zvukový súbor 2.2
Štandardný odber vzoriek 44 100 vzoriek za sekundu

Soundfile 2.2 bol vzorkovaný pri štandardných 44 100 vzorkách za sekundu. To umožňuje frekvenciu až okolo 22 kHz, čo je vysoko nad našim vysokofrekvenčným rozsahom v uchu a#146 s. Inými slovami, je to „dosť dobré“

Obrázok 2.8 Obrázok podvzorkovaného tvaru vlny. Tento zvuk bol vzorkovaný 512 krát za sekundu. Toto bolo spôsob príliš pomalý.

Obrázok 2.9 Je to rovnaký zvukový súbor ako vyššie, ale teraz je vzorkovaný 44 100 (44,1 kHz) krát za sekundu. Oveľa lepšie.


Applet 2.3
Scrubberový aplet


Inflácia a úrokové sadzby

Inflácia úzko súvisí s úrokovými sadzbami, ktoré môžu ovplyvniť výmenné kurzy. Krajiny sa pokúšajú vyvážiť úrokové sadzby a infláciu, ale vzájomný vzťah medzi nimi je zložitý a často ťažko zvládnuteľný. Nízke úrokové sadzby stimulujú spotrebiteľské výdavky a hospodársky rast a vo všeobecnosti majú pozitívny vplyv na hodnotu meny. Ak sa spotrebiteľské výdavky zvýšia natoľko, že dopyt prevýši ponuku, môže dôjsť k inflácii, čo nemusí byť nevyhnutne zlý výsledok. Nízke úrokové sadzby však bežne nepriťahujú zahraničné investície. Vyššie úrokové sadzby zvyčajne lákajú zahraničné investície, čo pravdepodobne zvýši dopyt po mene danej krajiny. (Pozri tiež, Mundell-Flemingova trilema.)

Konečným určením hodnoty a výmenného kurzu meny národa je vnímaná vhodnosť držania meny tohto národa. Toto vnímanie je ovplyvnené mnohými ekonomickými faktormi, ako je stabilita vlády a hospodárstva národa. Prvou úvahou investorov, pokiaľ ide o menu, pred akýmkoľvek ziskom, ktorý môžu dosiahnuť, je bezpečnosť držania peňažných aktív v mene. Ak je krajina vnímaná ako politicky alebo ekonomicky nestabilná alebo ak existuje významná možnosť náhlej devalvácie alebo inej zmeny hodnoty meny krajiny, investori sa spravidla vyhýbajú mene a váhavo sa jej držia po významnú dobu. alebo vo veľkom množstve.


Čo sa stane pri vzorkovacích frekvenciách nižších alebo vyšších ako je Nyquistova sadzba? - Psychológia

Priestorové rozlíšenie je termín, ktorý označuje počet pixelov použitých pri konštrukcii digitálneho obrazu. Obrázky s vyšším priestorovým rozlíšením sú komponované s väčším počtom pixelov ako obrázky s nižším priestorovým rozlíšením. Tento interaktívny tutoriál sa zameriava na variácie priestorového rozlíšenia digitálneho obrazu a na to, ako tieto hodnoty ovplyvňujú konečný vzhľad obrázku.

Tutoriál sa spustí tak, že sa náhodne vybraný exemplár zobrazený v mikroskope zobrazí v ľavom okne s názvom Obrázok vzorky. Každý názov vzorky obsahuje v zátvorke skratku označujúcu kontrastný mechanizmus použitý na získanie obrázku. Používa sa nasledujúca nomenklatúra: (FL), fluorescencia (BF), svetlé pole (DF), tmavé pole (PC), fázový kontrast (DIC), kontrastný interferenčný kontrast (Nomarski) (HMC), Hoffmanov modulačný kontrast a (POL), polarizovaný svetlo. Návštevníci si všimnú, že vzorky zachytené rôznymi technikami dostupnými v optickej mikroskopii sa pri spracovaní obrazu v návode správajú odlišne.

Vedľa okna Vzorový obrázok je okno priestorového rozlíšenia, ktoré zobrazuje nasnímaný obrázok v rôznych rozlíšeniach, ktoré je možné vybrať pomocou posúvača Rozmery pixelov. Ak chcete spustiť tento návod, vyberte obrázok z rozbaľovacej ponuky Vybrať vzorku a pomocou posuvníka Rozmery pixelov zmeňte rozmery pixelov (a priestorové rozlíšenie). Počet pixelov použitých v horizontálnej a vertikálnej osi obrazu je zobrazený priamo pod posúvačom, ako aj celkový počet pixelov použitých v celej kompozícii obrazu. V tomto návode sú k dispozícii plnofarebné obrázky aj obrázky v odtieňoch sivej, ktoré je možné vybrať pomocou prepínačov Farebné obrázky alebo Obrázky v odtieňoch sivej, ktoré sa nachádzajú pod oknom Vzorový obrázok.

Priestorové rozlíšenie digitálneho obrazu súvisí s priestorovou hustotou obrazu a optickým rozlíšením mikroskopu použitého na zachytenie obrazu. Počet pixelov obsiahnutých v digitálnom obrázku a vzdialenosť medzi každým pixelom (známy ako vzorkovací interval) sú funkciou presnosti digitalizačného zariadenia. Optické rozlíšenie je mierou schopnosti mikroskopu rozlíšiť detaily prítomné v pôvodnej vzorke a okrem priestorovej hustoty (počet pixelov v digitálnom obrázku) súvisí aj s kvalitou optiky, senzora a elektroniky. . V situáciách, keď je optické rozlíšenie mikroskopu nadradené priestorovej hustote, je potom priestorové rozlíšenie výsledného digitálneho obrazu obmedzené iba priestorovou hustotou.

Všetky detaily digitálneho obrazu, od veľmi hrubých po extrémne jemné, sú zložené z prechodov jasu, ktoré cyklujú medzi rôznymi úrovňami svetla a tmy. Cyklus medzi prechodmi jasu je známy ako priestorová frekvencia obrazu, pričom vyššie rýchlosti zodpovedajú vyšším priestorovým frekvenciám. Bežné sú rôzne úrovne jasu vo vzorkách pozorované mikroskopom, pričom pozadie obvykle pozostáva z rovnomernej intenzity a vzorka vykazuje spektrum úrovní jasu. V oblastiach, kde je intenzita relatívne konštantná (napríklad pozadie), sa priestorová frekvencia v zornom poli líši len mierne. Alternatívne mnohé detaily vzorky často vykazujú extrémy svetla a tmy so širokým rozsahom intenzít medzi nimi.

Číselná hodnota každého pixelu v digitálnom obrázku predstavuje intenzitu optického obrazu spriemerovanú za interval vzorkovania. Intenzita pozadia teda bude pozostávať z relatívne rovnomernej zmesi pixelov, zatiaľ čo vzorka bude často obsahovať pixely s hodnotami od veľmi tmavých po veľmi svetlé. Schopnosť systému digitálneho fotoaparátu presne zachytiť všetky tieto detaily závisí od intervalu vzorkovania. Funkcie pozorované v mikroskope, ktoré sú menšie ako interval digitálneho vzorkovania (majú vysokú priestorovú frekvenciu), nebudú na digitálnom obrázku reprezentované presne. Kritérium Nyquist vyžaduje vzorkovací interval rovnajúci sa dvojnásobku najvyššej priestorovej frekvencie vzorky, aby sa presne zachovalo priestorové rozlíšenie vo výslednom digitálnom obrázku. Ekvivalentným opatrením je Shannonova vzorkovacia veta, ktorá uvádza, že digitalizačné zariadenie musí používať vzorkovací interval, ktorý nie je väčší ako polovica veľkosti najmenšieho rozlíšiteľného znaku optického obrazu. Preto na zachytenie najmenšieho stupňa podrobností prítomných vo vzorke musí byť vzorkovacia frekvencia dostatočná na to, aby sa pre každý znak zozbierali dve vzorky, čím sa zaručí, že zobrazovacie zariadenie zachytí svetlé aj tmavé časti priestorovej periódy.

Ak k vzorkovaniu vzorky dochádza v intervale nižšom, ako je požadované buď Nyquistovým kritériom alebo Shannonovou vetou, detaily s vysokou priestorovou frekvenciou nebudú vo finálnom digitálnom obrázku presne reprezentované. V optickom mikroskope je Abbeho limit rozlíšenia pre optické obrazy 0,22 mikrometrov, čo znamená, že digitizér musí byť schopný vzorkovať v intervaloch, ktoré v priestore vzorky zodpovedajú 0,11 mikrometrom alebo menej. Digitalizátor, ktorý vzorkuje vzorky v 512 bodoch na horizontálnu skenovaciu čiaru, by vytvoril maximálne horizontálne zorné pole asi 56 mikrometrov (512 x 0,11 mikrometrov). Ak sa pri získavaní vzorky použije príliš málo pixelov, potom všetky priestorové detaily zahŕňajúce vzorku nebudú na konečnom obrázku. Naopak, ak zobrazovacie zariadenie zhromaždí príliš veľa pixelov (často v dôsledku nadmerného optického zväčšenia), neposkytnú sa žiadne ďalšie priestorové informácie a o obrázku sa hovorí, že bol prevzorkovaný. Extra pixely teoreticky neprispievajú k priestorovému rozlíšeniu, ale často môžu pomôcť zlepšiť presnosť meraní funkcií prevzatých z digitálneho obrázku. Na zaistenie adekvátneho vzorkovania pre zobrazovanie s vysokým rozlíšením sa odporúča interval 2,5 až 3 vzoriek pre najmenšiu rozlíšiteľnú funkciu.

Väčšina digitálnych fotoaparátov spojených s modernými mikroskopmi má pevný minimálny interval vzorkovania, ktorý nemožno nastaviť tak, aby zodpovedal priestorovej frekvencii vzorky. Je dôležité vybrať takú kombináciu fotoaparátu a digitizéra, ktorá dokáže splniť požiadavky na minimálne priestorové rozlíšenie zväčšenia mikroskopu a funkcie vzorky. Ak vzorkovací interval prekročí interval potrebný pre konkrétny exemplár, výsledný digitálny obrázok bude obsahovať viac údajov, ako je potrebné, ale nebudú stratené žiadne priestorové informácie.

Pri používaní tutoriálu, keď sa posúvač Rozmery pixelov posúva doprava, sa priestorová frekvencia digitálneho obrázku lineárne zníži. Použité priestorové frekvencie sa pohybujú od 175 x 175 pixelov (30 625 celkových pixelov) až po 7 x 7 pixelov (49 celkových pixelov) na zabezpečenie širokej škály možných rozlíšení vo frekvenčnej oblasti. Keď sa posúvač posúva doprava (čím sa znižuje počet pixelov v digitálnom obrázku), vzorky vzoriek sa vzorkujú pri stále nižších priestorových frekvenciách a detaily obrazu sa strácajú. Pri nižších priestorových frekvenciách dochádza k blokovaniu pixelov (často označovanému ako pixelácia) a maskuje väčšinu funkcií obrazu.

Kenneth R. Spring - vedecký poradca, Lusby, Maryland, 20657.

Matthew J. Parry -Hill, John C. Long, Thomas J. Fellers a Michael W. Davidson - National High Magnetic Field Laboratory, 1800 East Paul Dirac Dr., The Florida State University, Tallahassee, Florida, 32310.


Vplyv úrokových sadzieb na infláciu a recesie

Kedykoľvek úrokové sadzby rastú alebo klesajú, bežne počujete o sadzbe federálnych fondov. Toto je sadzba, ktorú banky používajú na požičiavanie si peňazí. Môže sa meniť každý deň, a pretože pohyb tejto sadzby ovplyvňuje všetky ostatné úrokové sadzby úverov, slúži ako ukazovateľ toho, či úrokové sadzby rastú alebo klesajú.

Tieto zmeny môžu ovplyvniť infláciu aj recesie. Inflácia sa týka nárastu cien tovarov a služieb v priebehu času. Je to výsledok silnej a zdravej ekonomiky. Ak však infláciu ponecháte bez kontroly, môže to viesť k značnej strate kúpnej sily.

Aby pomohla udržať infláciu pod kontrolou, Fed sleduje inflačné ukazovatele, ako sú index spotrebiteľských cien (CPI) a index výrobných cien (PPI). Akonáhle tieto ukazovatele začnú rásť o viac ako 2–3% ročne, Fed zvýši sadzbu federálnych fondov, aby udržal rastúce ceny pod kontrolou. Pretože vyššie úrokové sadzby znamenajú vyššie náklady na pôžičky, ľudia v konečnom dôsledku začnú míňať menej. Dopyt po tovaroch a službách potom klesne, čo spôsobí pokles inflácie.

Dobrý príklad toho nastal v rokoch 1980 až 1981. Inflácia bola na úrovni 14% a Fed zvýšil úrokové sadzby na 19%. To spôsobilo vážnu recesiu, ale skončilo to so špirálovou infláciou, ktorú krajina zaznamenávala. Naopak, klesajúce úrokové sadzby môžu spôsobiť koniec recesie. Keď Fed zníži sadzbu federálnych fondov, požičiavanie peňazí sa stane lacnejším, čo ľudí navnadí začať znova míňať.

Dobrým príkladom toho bol rok 2002, keď Fed znížil sadzbu federálnych fondov na 1,25%. To výrazne prispelo k oživeniu ekonomiky v roku 2003. Zvýšením a znížením sadzby federálnych fondov môže Fed zabrániť nekontrolovanej inflácii a zmierniť závažnosť recesií.


V predchádzajúcich častiach AudioFile sme hovorili o základnom zvuku PCM, ktorý kóduje zvuk do série čísel, ktoré môže počítač hrať alebo s ktorými môže manipulovať. Diskutovali sme aj o procese premeny zvukových údajov PCM na súbor MP3, ktorý využíva obmedzenia vnímania ľudského sluchu. To, čo sme nepreskúmali, je v prvom rade proces prevodu analógových zvukových signálov na digitálne informácie.

Vďaka lacným a výkonným počítačom sú možnosti pre profesionálov zapojiť sa do digitálneho zvuku veľmi rozšírené. Médium sa do istej miery demokratizovalo - to, čo predtým vyžadovalo celé štúdio, je teraz možné vykonať na rodinnom počítači PC s prekvapujúcou úrovňou kvality. Napriek tomu, že sa technológia stala prístupnejšou, analógovo-digitálny prevodník zostáva kameňom úrazu začiatočníkov, a to z finančných aj intelektuálnych dôvodov. Je smutné, že vám nemôžeme kúpiť nové záznamové zariadenie. Na nasledujúcich pár stranách vám však môžeme pomôcť vysvetliť fungovanie analógovo-digitálnych (A/D) a digitálno-analógových (D/A) prevodníkov a dúfajme, že sa vyhneme určitým zmätkom.

Rovnako ako u ostatných sprievodcov súborom AudioFile, nejde o vyčerpávajúci odkaz, ale skôr o úvod do určitých technických tém pre nováčikov v oblasti digitálneho zvuku. Niektoré aspekty A/D a D/A boli vynechané alebo v niektorých prípadoch úmyselne vynechané. Skutočne dúfam, že keď dočítate, budete mať stále otázky, na ktoré je potrebné odpovedať, ale budete o niečo lepšie pripravení ich nájsť.

Predohrávky

Predtým, ako sa ponoríme do podrobností o A/D prevode, začnime s krátkym prehľadom digitálneho zvuku. V PCM, čo je štandard pre nekomprimované zvukové súbory, sa nepretržitý analógový signál premení na sériu binárnych čísel odoberaním vzoriek mnohokrát, tisíckrát za sekundu. Tieto dva faktory - bitová hĺbka a vzorkovacia frekvencia - určujú kvalitu zvukového súboru. Bitová hĺbka určuje dynamický rozsah súboru a každý bit zdvojnásobuje dostupné rozlíšenie. Na druhej strane, podľa Nyquistovej teórie sa najvyššia frekvencia, ktorú môže súbor reprodukovať, rovná jednej polovici jeho vzorkovacej frekvencie. CD so vzorkovaním 44,1 kHz môže napríklad obsahovať frekvencie až okolo 22 kHz.

Ako poslucháčovi platí, že týmto pravidlom je predovšetkým to, ako interagujeme so vzorcovou vetou Nyquist-Shannon. Keď však Claude Shannon v roku 1949 rozpracoval teóriu Harryho Nyquista, jej skutočný význam je trochu odlišný. Napísal:

Ak funkcia f (t) neobsahuje žiadne vyššie frekvencie ako W cps [cyklov za sekundu], je úplne určený uvedením jeho súradníc v sérii bodov vzdialených od seba 1/2 W sekundy.

Všimnite si slová „úplne odhodlaný“. Signál môžete znova vytvoriť s dokonalou presnosťou, hovorí Shannon, pokiaľ sa uistíte, že neobsahuje žiadne frekvencie nad Nyquistovým limitom. Ako uvidíme, proces odfiltrovania vysokofrekvenčného obsahu je jednou z dôležitých výziev návrhu A/D prevodníka. Ale o tom trochu viac.


Na vyššie uvedenom obrázku je červená vlna nad Nyquistovým limitom a je vnímaná ako modrá vlna
pri odbere vzoriek v polohách označených čiernymi bodkami

Môžete sa čudovať, čo sa stane v prípade, že digitálny záznamový systém neodoberá pred vzorkovaním frekvencie nad Nyquistovým limitom. Odpoveď je, že prevodník tieto časti tvaru vlny „vidí“ príliš zriedka na to, aby ich mohol presne zachytiť. Obíjajú sa okolo Nyquistovho limitu a namiesto toho sú zaznamenávané ako signály s nižšou frekvenciou: 32KHz signál zaznamenaný pri 44KHz sa systému zdá, ako keby bol 12KHz. Pretože vzorkovacia frekvencia je jednoducho ľubovoľné číslo zvolené pre kvalitu zvuku, nové frekvencie sa harmonicky nepodobajú pôvodnému signálu a výsledok je nesúladný a skreslený. Čo je však zaujímavé, túto „aliasingovú“ vlastnosť signálov nad Nyquistovým limitom je možné použiť na vzorkovanie signálov s vysokými frekvenciami, ale s úzkou šírkou pásma, s použitím relatívne nízkych vzorkovacích frekvencií, pričom sa vychádza z predpokladu, že všetky zachytené signály sú aliasmi vyšších frekvencií, a podľa toho ich prehrávať.


Vzorkovacia frekvencia, bitová hĺbka a veľkosť vyrovnávacej pamäte zosilňovača sú vysvetlené

Je pre zvuk, čo je snímková frekvencia (počet snímok za sekundu), pre video.

Hodnoty vzorkovacej frekvencie sú zvyčajne zapísané v kHz (kiloHertz).

Ukážkové ceny sú uvedené v „pásmach“ a medzi bežné príklady patria:

  • Jednopásmový - 44,1 kHz a 48 kHz
  • Dvojpásmový - 88,2 kHz a zosilňovač 96 kHz
  • Štvorpásmový - 176,4 kHz a zosilňovač 192 kHz

Napríklad pri nahrávaní so vzorkovacou frekvenciou 48 kHz. Vaše zvukové záznamové zariadenie každú sekundu zachytí 48 000 (štyridsaťosem tisíc) vzoriek.

Pri zvyšovaní vzorkovacej frekvencie zachytávate každú sekundu viac vzoriek prichádzajúceho zvukového signálu.

Maximálna frekvencia, ktorú môže správne zachytiť záznamové zariadenie 1, je obmedzená vzorkovacou frekvenciou, na ktorú je zariadenie nastavené.

Na to existuje celkom jednoduché pravidlo 2:

Vzorkovacia frekvencia ÷ 2 = maximálna frekvencia, ktorú je možné správne zachytiť

To znamená, že pri použití vzorkovacej frekvencie 48 kHz môžeme zachytiť zvukové frekvencie až do 24 kHz.

Rozsah ľudského sluchu je od približne 20 Hz do 20 kHz (aj keď s pribúdajúcim vekom strácame schopnosť počuť vyššie frekvencie), takže vzorkovacie frekvencie 44,1 a 48 kHz sú viac ako schopné zachytiť celý rozsah počuteľného spektra človeka.

Prevažná väčšina digitálnej hudby, ktorá je k dispozícii prostredníctvom bežných distribučných metód (streamovanie na serveroch Spotify/Apple Music, disky CD), má preto vzorkovaciu frekvenciu 44,1 kHz, zvuk pre film má spravidla frekvenciu 48 kHz 3.

Aký má zmysel vyššie možnosti vzorkovacej frekvencie?

Pretože vzorkovacie frekvencie 44,1/48 kHz nám umožňujú zachytiť frekvencie pokrývajúce celý rozsah ľudského sluchu, zaujíma vás, aký je účel možností vyššej vzorkovacej frekvencie.

V zvukovej komunite sa diskutuje o hodnote (alebo nedostatku) použitia vyšších vzorkovacích frekvencií v situáciách, ktoré nespadajú do vyššie uvedených kategórií (tj. Na všeobecné účely záznamu). Tu sa do toho nedostaneme.

Bitová hĺbka

Bitová hĺbka je počet „bitov“ zachytených v každej vzorke za sekundu.

Ako sa mení bitová hĺbka, mení sa aj dynamický rozsah. Dynamický rozsah je rozdiel medzi najnižšou a najvyššou hlasitosťou signálu, ktorý je možné zaznamenať. So zvyšovaním bitovej hĺbky zvyšujete prah toho, čo môže váš nahrávací softvér počuť a ​​zaznamenať. Maximálny rozsah ľudského sluchu však spravidla nepresahuje 120 dB.

Bežné bitové hĺbky: 16, 24, 32-bitový plavák

Veľkosť vyrovnávacej pamäte

Buffer Size je množstvo času, ktoré môže váš počítač spracovať zvuk zvukovej karty alebo zvukového rozhrania.

To platí pri prežívaní latencia, čo je oneskorenie spracovania zvuku v reálnom čase. Veľkosť vyrovnávacej pamäte môžete zmenšiť, aby ste znížili latenciu, čo však môže viesť k vyššiemu zaťaženiu počítača, ktoré môže spôsobiť chybný zvuk alebo výpadky.

To sa dá často vyriešiť zvýšením veľkosti vyrovnávacej pamäte v predvoľbách zvuku vášho ovládacieho panela DAW alebo ovládača.

Keď do svojej relácie zavádzate viac zvukových stôp, možno budete potrebovať väčšiu veľkosť vyrovnávacej pamäte na presný záznam signálu bez skreslenia a obmedzenej latencie. Zvýšenie veľkosti vyrovnávacej pamäte poskytne dlhší čas na zachytenie zvuku bez skreslenia.

Je dôležité nájsť správnu veľkosť vyrovnávacej pamäte pre vašu reláciu, pretože sa môže líšiť v závislosti od počtu skladieb, doplnkov, zvukových súborov atď. Neodporúčame konkrétne nastavenie, pretože bude závisieť od vášho konkrétneho projektu. Ale ako všeobecné pravidlo:

Kedy Nahrávanie:

  • Nastavte veľkosť vyrovnávacej pamäte na najnižšiu možnú hodnotu, aby ste znížili latenciu. Ak začnete počuť kliknutia a praskania alebo vám DAW zobrazí chybové hlásenie, zvýšte veľkosť vyrovnávacej pamäte alebo znížte počet efektových doplnkov/zvukových stôp vo vašom projekte.

Kedy Miešanie:

  • Pretože latencia pri miešaní skutočne nehrá rolu, môžete si dovoliť nastaviť veľkosť pufra na najvyššie nastavenie. Keď pridáte doplnky doplnkov s efektmi, zníži sa tým šanca, že vás budú počuť akékoľvek kliknutia a prasknutia.

Pri počúvaní všeobecná hudba/zvuk mimo nahrávacieho projektu:

  • Latencia nie je rozhodujúca pri počúvaní hudby mimo DAW (Youtube/Spotify/Media Player), takže veľkosť vyrovnávacej pamäte je možné nastaviť na najvyššie nastavenie.

Ďalšie informácie o latencii nájdete v nasledujúcom článku.

1 To predpokladá, že ani analógové obvody, ani analógovo -digitálny prevodník vo vstupnom stupni nemajú žiadne filtrovanie na prerušenie alebo zoslabenie vyšších frekvencií.

2 Toto pravidlo je známe ako Nyquistova veta.

3 Zvuk pre film má tendenciu byť zaznamenávaný buď pri 48 kHz, alebo pri vyšších násobkoch 48 kHz, aby sa dosiahla lepšia synchronizácia s frekvenciou snímok filmu.


Odber vzoriek v reálnom čase verzus ekvivalentný čas

Keďže popularita digitálnych osciloskopov pre ukladanie dát rástla, vyvstala potreba porozumieť ich prevádzkovým režimom a výkonnostným charakteristikám. Tento technický prehľad popisuje dva základné režimy získavania kriviek používané v produktoch Tektronix. Znalosť výhod a kompromisov vzorkovania v reálnom čase a ekvivalentnom čase uľahčí výber a používanie digitálneho osciloskopu Tektronix.

Appended to this tech brief is an explanation of the Sin(x)/x interpolation method that Tektronix DSOs use to produce high resolution timing and amplitude measurements and extremely accurate displays.

The performance of the DSO continues to evolve toward an analog-type performance level. Higher sample rates allow mid-range digital scopes to acquire single shot waveforms with a level of timing accuracy rivaling the capabilities of premium DSOs. The standard sampling rate for these reasonably priced scopes has grown exponentially from a 50 or 100 MS/s rate to 2 GS/s.

Analog and Real-Time Bandwidths

To create a waveform accurately, the DSO must gather a sufficient number of samples after the initial trigger. In theory a digital scope needs at least 2 samples per period (one full cycle of a regular waveform) to faithfully reproduce a sine wave otherwise the acquired waveform will be a distorted representation of the input signal. In practice, using Tek's Sin(x)/x interpolation in the TDS Series scopes, a DSO needs at least 2.5 samples per period.

This requirement usually limits the signal frequency a digital scope can acquire in real-time. Because of this limitation in real-time acquisition, most DSOs specify two bandwidths - Analog and Real-Time. The Analog Bandwidth, defined by the circuits composing the input path of the scope, represents the highest frequency signal a DSO can accept without adding distortion. The second bandwidth, called the Real-Time Bandwidth, defines the maximum frequency the DSO can acquire by sampling the entire input waveform in one pass, using a single trigger, and still gather enough samples to reconstruct the waveform accurately. The following equation describes the real-time bandwidth:

For some DSOs, the real-time bandwidth theoretically exceeds the analog bandwidth. But since the input path distorts any signal above its frequency limit, the real-time bandwidth can only be equal to or less than the analog bandwidth. Even though a DSO may sample at a higher bandwidth than its analog bandwidth, the analog bandwidth establishes the highest frequency the scope can accurately capture.

Equivalent-Time Sampling

When a DSO uses equivalent-time sampling, it can acquire any signal up to the analog bandwidth of the scope regardless of the sample rate. In this mode, the scope gathers the necessary number of samples across several triggers. The input signal must be repetitive to generate the multiple triggers needed for equivalent-time sampling. In equivalent-time, a slower, lower-cost digitizer provides the same accuracy on repetitive waveforms as a higher cost DSO with a faster sampler. For example, the TDS 460 offers a 350 MHz bandwidth with only a 100 MS/s sampling rate on each of its four channels.

The TDS 400 and TDS 500 Series scopes use a common method called random equivalent-time sampling. Although these scopes acquire samples sequentially after each trigger, each acquisition starts at a different time with respect to the trigger. Figure 1 depicts how random equivalent-time sampling works.

Postava 1. Random equivalent-time sampling digitally reconstructs a waveform using several trigger events.

Because equivalent-time sampling requires a repetitive signal, it has certain restrictions. A DSO in equivalent-time cannot create a meaningful display from a single-shot event. Also, the signal must repeat identically each time or the displayed waveform will be distorted. Figure 2 illustrates what happens to a display when a repetitive signal changes over time. The scope creates sharp vertical lines, or hashing, indicating the differences in the signal across multiple acquisitions. A viewer could easily misinterpret these lines and conclude that they represent high-frequency noise riding on the signal.

Obrázok 2. When a signal that changes over time is acquired in equivalent-time, the display has sharp vertical lines indicating the modulation in the signal. This particular type of distortion can easily look like noise to the user.

Some scopes perform equivalent-time sampling exclusively and can accept only repetitive signals. Because these scopes are limited to equivalent-time, they either dramatically increase their accuracy or bandwidth or offer significantly lower cost compared to a real-time digitizing scope.

Real-Time Sampling

When a DSO operates in real-time or single-shot mode, it attempts to gather all the samples for a waveform with one trigger event (Figure 3). Because this mode uses only one trigger from the input signal, real-time sampling treats both repetitive and single-shot waveforms as one time events.

Obrázok 3. Real-time sampling captures a complete waveform with a single trigger event.

By using DSOs with higher sample rates one can acquire higher-bandwidth signals in real-time. For example, an engineer wants to acquire and store a single-shot 50 MHz signal. Using a scope with a 400 MHz analog bandwidth and a 1 GS/s sample rate, creating a real-time bandwidth of 400 MHz, he can easily acquire the signal in real-time.

However, if the engineer chooses a digital scope with an analog bandwidth of 400 MHz and a 100 MS/s sampler, he cannot accurately acquire the 50 MHz signal in real time. Although this scope, like the first one, has an analog bandwidth of 400 MHz, its maximum sample rate of 100 MS/s limits the real-time bandwidth to only 40 MHz.

TDS 600: Real-Time Scopes

The TDS 620 and TDS 640 digital scopes have a 500 MHz bandwidth and 2 GS/s sample rate. Their theoretical real-time bandwidth is 2 GS/s divided by 2.5 = 800 MHz. Since the TDS 600 scopes cannot pass signals higher than 500 MHz without distorting them, their real-time bandwidth equals their analog bandwidth. Because the two bandwidths are the same, these scopes can easily acquire signals in real-time up to the analog bandwidth of the scope. Digital scopes only require equivalent-time sampling when the real-time bandwidth is lower than the analog bandwidth. Since the TDS 600 scopes can acquire signals up to the bandwidth of the scope with one trigger event, they offer only real-time sampling.

To demonstrate the TDS 600 Series DSO's powerful acquisition capability, Figures 4a-c graphically depict the differences between real-time and equivalent- time sampling. A calibrated pulse generator created a 1 ns rise time pulse as a single-shot event and as a repetitive waveform. For reference, Figure 4a shows a display of this pulse captured by a Tektronix 2400 analog scope. In Figure 4b, the TDS 540 acquires a repetitive version of the same pulse with equivalent-time sampling. Multiple acquisitions were required to capture the signal. In Figure 4c, the TDS 640 displays the same pulse with real-time sampling. Thanks to its 2 GS/s sample rate, the TDS 640's waveform exhibits the same rise time, amplitude, and visual characteristics as the analog display in Figure 4a. Although the TDS 540 and TDS 640 both have 500 MHz bandwidths, the high-speed, real-time sampling of the TDS 640 clearly delivers a more analog-like representation of the input signal.

Obrázok 4. These three screen captures demonstrate the differences between real-time and equivalent-time sampling.

Figure 4a. For reference, the pulse captured by a Tektronix 2465BDV analog scope

Figure 4b. Using equivalent-time sampling, the TDS 540 digital scope acquires a repetitive version of the pulse.

Figure 4c. With real-time sampling, the TDS 640 displays the pulse after one trigger event. Note how close this waveform's appearance is to the analog display of the signal in Figure 4a.

Reconstruction Techniques for Waveform Display

Whether a digital scope acquires a waveform in real-time or equivalent-time, interpolation displays the acquired signal more clearly. When a scope interpolates, it draws lines between the samples on the display, creating a continuous waveform instead of a string of individual points. Figures 5a and 5b show the difference interpolation makes in creating a more realistic display.

Obrázok 5. Interpolation helps create more meaningful waveform displays.

Figure 5a. When a DSO displays only sample points, the user can have trouble determining the actual waveform shape.

Figure 5b. Interpolation connects sample points and creates a more intelligible display.

Most DSOs offer two types of interpolation: linear and sine. Linear interpolation draws lines between the samples using a straight-line fit. This method works well with pulses and digital signals but may produce distortions on sine waves. Sine interpolation connects the samples using a curve fit. Ideal for sinusoidal signals, this approach can produce apparent overshoot or undershoot when displaying pulses.

Tektronix DSOs offer a modified sine interpolation method that eliminates the inaccuracies when displaying pulses. The Sin(x)/x method uses an adaptive prefilter to locate and compensate for fast signal transitions. Although this method requires more calculations than linear interpolation, the TDS Series scopes with their custom digital signal processor update their screens quickly in both real-time and equivalent-time modes. Figures 6a and 6b demonstrate linear and sine interpolation.

Obrázok 6. Some DSOs have two types of interpolation.

Figure 6a. Linear interpolation uses a straight-line fit to draw lines between samples.

Figure 6b. Sin(x)/x interpolation is a modified sine interpolation method that connects samples using a curve fit.

Záver

In real-time, a scope's digitizer samples the entire input waveform in one pass, with a single trigger. The term "real-time" arises because acquisition and display occur in the same time frame. Real-time digital scopes are ideal for single-shot applications. Real-time sampling generally results in fewer complicating defects, such as aliasing or distortion, which can occur with equivalent-time sampling.

Random equivalent-time sampling takes advantage of the nature of a repetitive signal by using samples from several trigger events to digitally reconstruct the waveform. Since sampling occurs on both sides of the trigger point, pretrigger capability is very flexible. Because repetitive signals are being sampled, the bandwidth of an equivalent-time scope can far exceed its sample rate.

Príloha

How Sin(x)/x Interpolation Works

The TDS Series scopes expand waveforms by using a digital signal processing technique that reduces the sample rate requirements for sine waves to about 2.5 per cycle. This method of interpolation produces higher resolution timing and amplitude measurements than linear interpolation, as well as more accurate displays. The following discussion explains the technique, which is essentially a linear filtering process.

When the TDS oscilloscope acquires a continuous-time input signal

at a sampling rate with period T, it saves the acquisition as a sequence of equally spaced samples:


Higher Rates

Of course, times have moved on since the development of the CD-quality specification in the mid-'80s, and we're now looking at possible rates of 96kHz or even 192kHz for digital recording, which result in ever higher upper frequency responses of over 40kHz and over 90kHz respectively. This fits with some audiophile schools of thought, which maintain that whilst they are not audible in the conventional manner, sounds over 20kHz can nevertheless be 'felt' or perceived in some way. However, we do have to look at this within the context and perspective of current audio recording and reproduction technology.

Most mics can't record frequencies much above 20kHz (maybe 22kHz at best) and most amps and speakers cannot reproduce frequencies much above these figures either. Some pro monitor speakers can extend up to 40 or 50kHz, as can specialised amps, but your average amp/speaker isn't going to get close! Also, there are very few A-D and D-A converters that can accurately handle these rates either unless you start looking at specialised (and expensive) outboard converters. And then there's the fact that many conventional musical sounds don't have frequencies that come anywhere near even the 20kHz upper frequency limit of the CD standard. Knowing this, it starts to seem a bit silly when you see processing power and extra storage space being eaten up to record at these supersonic sample rates — particularly for kick drums and basses. Even sounds such as piano, strings, guitar, and most drums and percussion can benefit little from being recorded at these rates — especially when you factor in the technical limitations of analogue recording and playback mechanisms, such as those found in even modern mics and monitors.

Nevertheless, there is no doubt that there are many in the modern recording community who swear that they have (say) Fender Precision bass samples recorded at 96kHz that sound superior. For the record, my opinion is that once said Fender bass (or whatever) is buried in a track with other instruments, any hypothetical benefits the ultra-high sampling rates might bring are largely going to be lost — especially when the track is mixed down for use on a 44.1kHz CD and played through the average hi-fi. or worse, made into an MP3 and listened to through iPod earphones on a tube train!

However, I don't wish to start sounding too much like an instalment of Grumpy Old Men, so let's summarise. In practice, 44.1kHz is more than enough to adequately sample most instruments for most musical (and non-musical) applications for playback on most systems. If you want to sample at higher frequencies, that is, of course, your decision if you have the equipment to do so, although it will of course make your sampler work twice as hard (or more) to achieve whatever sonic improvements it does. Certainly the polyphony will be restricted at the higher rates in hardware samplers, and in software samplers, the host CPU will have to work harder, which will either result in the same restrictions or possibly in worse, more intrusive problems, such as dropouts, clicks or outright crashes.