Podrobne

Cyklistický závod

Cyklistický závod

Dvaja cyklisti spochybňujú preteky úplného kola s 500 metrov velodrómom. Štartová čiara je rovnaká pre obe, ale beží v opačnom smere.

Prvý cyklista prechádza cez cieľovú čiaru, keď druhý nemá 5 metrov.

Kde bude potrebné umiestniť štartovaciu čiaru pre obidve tak, aby súčasne dosiahli cieľ?

Riešenie

Ak idú v opačných smeroch, vzdialenosť, ktorú prejdú k cieľovej čiare od začiatočnej čiary, bude o niečo väčšia v prípade toho, kto sa otočí viac ako o jednu, a o niečo menšia v prípade druhej. Ako náznak
Kompletné opatrenia 500 a nevieme, čo to bolo s cestovaním prvého cyklistu, budeme predpokladať, že to trvalo nejaký čas t, takže jeho rýchlosť, za predpokladu, že ho udržuje konštantnú, bude 500 / t,
zatiaľ čo u ostatných cyklistov, ktorí zostali 5 metrov od cieľovej čiary, bude 495 / t.

Ak umiestnime štartovú čiaru na iné miesto ako trať, povedzme, že v x metrov od východu musí najpomalší cyklista prejsť 500 - x metrov, zatiaľ čo najrýchlejší musí cestovať 500 + x. Pretože chceme, aby dorazili súčasne, je potrebné splniť, že (500 + x) / (500 / t) = (500 - x) / (495 / t).

V tejto rovnici je zrejmé, že môžeme zjednodušiť t, takže zostane (500 + x) / 500 = (500 - x) / 495 a odstránime menovatele, 495 × (500 + x) = 500 × (500 - x) , kde dostaneme 995x = 2500, takže x má hodnotu 2500/995, približne 2,5126 metrov od brány.