Informácie

Logika drvenia

Logika drvenia

Stretávam Samuela a Pabla, dvoch logických matematikov, priateľov, ktorým navrhujem túto výzvu:

Vybral som si dve čísla väčšie ako 1 a menšie ako 100. Svojemu priateľovi Samuelovi hovorím do ucha výsledok súčtu oboch čísel a Paulovi hovorím výsledok vynásobenia oboch čísel. Samuel vie, že Paul pozná produkt a Paul zase vie, že Samuel pozná súčet týchto dvoch čísel, ale ani nepozná čísla, ktoré som si vybral. Po tomto stretnutí Samuela a Pabla sa uskutoční medzi nimi tento rozhovor:

pablo: Neviem, aké sú čísla.
Samuel: Vedel som, že to nemôžeš vedieť.
pablo: Ah, takže viem, aké sú čísla.
Samuel: Tak potom aj ja.

Aké čísla som si vybral?

Extrahované z www.zurditorium.com

Riešenie

Roztok je 4 a 13, Dal som Pablovi súčin oboch čísel, ktorý je 52, z čoho vyvodzuje, že čísla sú 2 a 26 alebo 4 a 13, takže stále nemôže vedieť riešenie.

Dal som Samuelovi súčet oboch čísel, ktorý je 17. Keďže 17 nemožno považovať za súčet 2 prvočísel, vie, že Paul ich nemôže odvodiť. Keď raz povie Pablovi, že už vedel, že to nebude vedieť, Pablo odmieta prípady 2 a 26, pretože suma nemôže byť 28, pretože ak by bola, Samuel nemohol vylúčiť, že riešením bolo 23 a 5, a tak Nemohla som toľko povedať, že Paul nevedel, aké sú čísla.

S týmto Pavol už vie, aké sú čísla. Samuel by to vedel aj preto, že môže vylúčiť akékoľvek ďalšie dvojice čísel, ktoré sa zvyšujú až na 17, pretože v týchto prípadoch by Paul nenašiel riešenie. Ďalšie možné prípady sú

  • 2 a 15. Produkt by mal byť 30, takže Pablo nemohol vylúčiť 2 × 15 alebo 5 × 6.
  • 3 a 14. Produkt by bol 42, takže Pablo nemohol vylúčiť 3 × 14 alebo 2 × 21.
  • 5 a 12. Produkt by mal byť 60, takže Pablo nemohol vylúčiť 5 × 12 alebo 3 × 20.
  • 6 a 11. Produkt by mal byť 66, takže Pablo nemohol vylúčiť 6 × 11 alebo 2 × 33.
  • 7 a 10. Produkt by mal byť 70, takže Pablo nemohol vylúčiť 7 × 10 alebo 2 × 35.
  • 8 a 9. Produkt by mal byť 72, takže Pablo nemohol vylúčiť 8 × 9 alebo 3 × 24.

Podrobnejšiu odpoveď nájdete na www.zurditorium.com.

Video: Úvod do logiky. Elea: Nauč sa matiku (Október 2020).