Podrobne

Stávka

Stávka

Osoba chce, aby hrala hazardné hry 5 000 EUR, ktoré zahŕňajú stávkovanie určitého množstva peňazí, ktoré musí byť vždy násobkom 1 000, takže ak vyhrá, získa späť dvakrát toľko a ak stratí, dôjdu peniaze. staviť peniaze.

Hráč začína s 1 000 eur a vždy hrá na každú stávku tým najrizikovejším možným spôsobom, aby dosiahol svoj cieľ pomocou logiky. Napríklad: ak máte 2 000 eur, budete hrať 2 000, zatiaľ čo ak ste dosiahli 3 000 eur, nevyhrali by ste ich v plnej výške, ale stavili by ste len 2 000 eur, pretože v prípade výhry by ste dostali 5 000 eur a ak ste prehru by bolo s 1 000, s možnosťou hrať znova.

Ak vieme, že pravdepodobnosť výhry alebo prehry v každej stávke je rovnaká,

Aká je pravdepodobnosť, že získate 5 000 EUR?

Riešenie

Poďme analyzovať rôzne možnosti, ktoré náš hráč má. Začnite s 1 000 EUR a máte 1/2 šancu na ich stratu a 1/2 na získanie 2 000.

V prípade, že máte 2000, vsadíte všetko a opäť máte 1/2 šance na prehratie a 1/2 na 4000.

Ak máte 4000, stavíte iba 1 000 a budete mať 1/2 šancu stať sa 3 000 a 1/2 úspešného ukončenia hry.

Nakoniec, ak budete hrať s 3000, budete mať 1/2 pravdepodobnosti výhry a 1/2 pravdepodobnosti 1000.

Môžeme vytvoriť systém rovníc s pravdepodobnosťou výhry a straty z každej z množstiev. P1 môžeme označiť ako pravdepodobnosť výhry, ak máte 1 000, P2 pravdepodobnosť výhry, ak máte 2 000, P3, ktoré musíte vyhrať, ak máte 3 000, a P4, ak máte 4 000. Pretože všetky tieto situácie sú nestabilné, okrem straty všetkých alebo vyhrať, vieme, že pravdepodobnosť výhry a prehry sa v každom prípade zvyšuje.

Ak si predstavíme, že túto skúsenosť mnohokrát opakujeme, je ľahké si myslieť, že polovica z tých, ktorí začínajú s 1 000 eurami, stráca, zatiaľ čo polovica začína mať 2 000. P1 = P2 / 2. Z tých, ktorí majú 2000, sa to isté stane, takže P2 = P4 / 2. Rovnakým spôsobom P4 = 1/2 + P3 a P3 = 1/2 + P1. Takto máme systém štyroch rovníc so štyrmi neznámymi. Najprv sa vylúči P4, takže P1 = P2 / 2, P2 = 1/4 + P3 / 4 a P3 = 1/2 + P1 / 2.
Po odstránení P3 máme P1 = P2 / 2 a P2 = 3/8 + P1 / 8, kde P1 = 3/16 + P1 / 16, to znamená, že 16P1 = 3 + P1, kde P1 = 1/5.