Informácie

Aké je minimálne priestorové IQ potrebné na vyriešenie rubikovej kocky?

Aké je minimálne priestorové IQ potrebné na vyriešenie rubikovej kocky?

Riešenie rubkiho kocky je bona fide priestorová výzva IQ.

Boli vykonané štúdie o minimálnom priestorovom skóre IQ potrebné na jeho vyriešenie?

UPRAVIŤ:

Riešením mám na mysli objaviť algoritmus sám.


Myslím si, že to nie je záležitosť IQ. Tu je dôvod: Rubikovu kocku je možné vyriešiť jednoducho pomocou jednoduchého algoritmu. Ktokoľvek môže tento krok za krokom bezmyšlienkovite sledovať a vyriešiť Rubikovu kocku. Zapamätanie si algoritmu je úplne iná vec, možno to závisí od IQ osoby (závisí pamäť od IQ?) Existuje mnoho robotov, ktorí dokážu vyriešiť Rubikovu kocku v priebehu niekoľkých sekúnd, pričom sa riadia týmto algoritmom. Takže v skutočnosti nepotrebujem veľa IQ, ale vzhľadom na to, že algoritmus spravidla začína od kroku po dokončení jednej strany (zvyčajne čierna/biela/žltá), človek by mal mať dostatočné IQ na to, aby dokázal vyriešiť jednu tvár. kocky a zapamätajte si kroky, takže hádam, že miera IQ by bola okolo izbovej teploty v stupňoch Celzia!


Význam priestorovej schopnosti vo vzdelávaní STEM

Spoločná koncepcia priestorovej schopnosti pôsobiť ako rámec na ďalšie skúmanie jej vzťahu so vzdelávaním STEM má potenciál podporiť výskum pokúšajúci sa identifikovať príčinný vzťah. Aj keď je stanovenie tohto vzťahu významným cieľom v rámci výskumu vzdelávania STEM, je dôležité vziať do úvahy empirické dôkazy, ktoré ukazujú, že vzťah existuje. Tieto štúdie zvyčajne predstavujú korelačné dôkazy medzi psychometrickými testami špecifických priestorových zručností a vzdelávacím výkonom. Tento typ dôkazov sa stále objavuje, pričom priestorové schopnosti sú v súčasnosti identifikované ako relevantné pre mnohé disciplíny a subdisciplíny STEM vrátane biológie (Rochford 1985 Russell-Gebbett 1985), chémie (Small a Morton 1983 Wu a Shah 2004), fyziky (Kozhevnikov et al. 2007), matematika (Cheng a Mix 2014 Pittalis a Christou 2010 Sorby et al. 2013), počítačové programovanie (Jones a Burnett 2008), dizajn (H. Lin 2016), inžinierska grafika (Marunic a Glazar 2013), geometria ( Suzuki a kol., 1990) a strojárstvo (Alias ​​a kol., 2002 Sorby 2009).

Aj keď tieto štúdie ilustrujú koreláciu v mnohých odboroch a subdisciplínach STEM, existujú aj podstatné dlhodobé dôkazy, ktoré potvrdzujú dôležitosť priestorových schopností v rámci STEM vo všeobecnosti. Shea a kol. (2001) sledoval 563 účastníkov hľadania talentov (top 0,5% pre ich vekovú skupinu), ktorí boli hodnotení testom Scholastic Aptitude Test (SAT) a tiež priestorovou schopnosťou. Pokiaľ ide o humanitné a iné disciplíny, účastníci, ktorí neskôr identifikovali matematiku alebo prírodovedné predmety ako svoj obľúbený stredoškolský predmet, získali bakalársky a magisterský titul v odbore STEM a nakoniec skončili v kariére STEM o 20 rokov neskôr, spravidla vykazovali vyššie úrovne priestorových schopností na vek 13. Okrem toho sa zistilo, že priestorová schopnosť predstavuje štatisticky významné množstvo dodatočných odchýlok nad rámec SAT-matematických a SAT-verbálnych pri predpovedaní týchto matematicko-vedeckých kritérií. Následne Webb a kol. (2007), so všeobecnejšou vzorkou 1060 adolescentov (najlepšie 3% schopnosti), poskytli dôkazy potvrdzujúce výsledky Shea et al. (2001). Zistili, že priestorové schopnosti mali inkrementálnu platnosť v škálach SAT aj v dotazníkoch preferencií vzdelávacích a profesijných preferencií počas 5-ročného intervalu na predpovedanie obľúbeného kurzu na strednej škole, voľnočasových aktivít relevantných pre STEM, vysokú školu a zamýšľané povolanie. Konečný kus pozdĺžnych dôkazov vyplynul z analýzy údajov z projektu TALENT (Flanagan et al. 1962). Účastníci projektu tvorila náhodná vzorka americkej stredoškolskej populácie. Celá vzorka zahŕňala približne 400 000 študentov rovnomerne rozdelených medzi 9. a 12. ročník. Do testov bolo zahrnutých niekoľko opatrení určených na posúdenie rôznych kognitívnych schopností. Projekt TALENT obsahoval aj dlhodobé údaje získané 1, 5 a 11 rokov po ukončení strednej školy (Wise et al. 1979). Niekoľko longitudinálnych štúdií založených na 11-ročnom sledovaní projektu TALENT zdôrazňuje dôležitosť priestorovej schopnosti pre úspechy v odboroch STEM (Austin a Hanisch 1990 Gohm et al. 1998 Humphreys et al. 1993 Humphreys a Yao 2002). Zvlášť relevantná je jedna špecifická štúdia porovnávajúca tieto údaje s modernými pozdĺžnymi nálezmi (Wai et al. 2009). Wai a kol. (2009) si stanovili za cieľ zistiť, do akej miery priestorová schopnosť funguje konzistentne desaťročia pri predikcii vzdelávacích a pracovných kritérií s osobitným dôrazom na disciplíny STEM. Ich cieľom bolo tiež zistiť, do akej miery včasné prejavy výnimočnej priestorovej schopnosti naznačujú rozvoj odbornosti v oblasti STEM, a demonštrovať, ako zanedbávanie priestorových schopností vedie k nevyužitým zásobám talentov týkajúcich sa odborov STEM. Ich zistenia upevňujú dôležitosť priestorových schopností v STEM a ilustrujú jeho menší význam v humanitných a sociálnych vedách. Konkrétne zistili, že:

Priestorová schopnosť je kľúčovou psychologickou charakteristikou u dospievajúcich, ktorí následne dosahujú pokročilé vzdelávacie a profesijné osvedčenia v STEM ... [že] priestorové schopnosti zohrávajú rozhodujúcu úlohu pri štruktúrovaní výsledkov vzdelávania a povolania v bežnej populácii, ako aj medzi intelektovo talentovanými jednotlivcami ... [a že] súčasným hľadaniam talentov uniká mnoho intelektuálne talentovaných študentov obmedzením výberových kritérií na opatrenia matematickej a verbálnej schopnosti. (Wai a kol. 2009, s. 827)

Lubinski (2010, s. 348) zovšeobecnil tieto výsledky a uviedol, že „individuálne rozdiely v priestorových schopnostiach prispievajú k učeniu, rozvoju odborných znalostí a zabezpečovaniu pokročilých vzdelávacích a profesijných spôsobilostí v STEM“.

Je dôležité vziať do úvahy výsledky týchto štúdií v tom zmysle, že neposkytujú vysvetlenie, prečo má priestorová schopnosť v STEM taký vplyv. Pretože tieto štúdie jasne dokazujú, že má zásadnú úlohu, je teraz potrebné túto neznámu vyriešiť. Kirschner & amp van Merriënboer (2013, s. 179) tvrdia, že „výskum by sa nemal len pokúšať zistiť,“ čo funguje ”(porov. Chatterji 2005 Olson 2004), ale mal by byť zameraný na vysvetlenie, prečo konkrétne metódy pomáhajú a prečo ostatné nepomáhajú dosiahnuť konkrétne ciele v konkrétnych typoch vzdelávania za určitých podmienok “. Cieľom tohto príspevku je poskytnúť rámec, ktorý môže podporiť túto agendu priestorových schopností a vzdelávania STEM. Zdôvodnenie skúmania priestorových faktorov, konštruktu, ktorý je definovaný neskôr v tomto článku, je jasné, keď zvažujeme typ priestorových faktorov skúmaných v týchto štúdiách. Konkrétne sú spojené s mentálnou manipuláciou priestorových informácií a často sa označujú ako priestorové schopnosti (Uttal et al. 2013). Priestorové faktory môžu mať tiež formu pamäťových a percepčných faktorov, ktoré budú tiež podrobne popísané neskôr v príspevku, avšak tieto boli v kontexte vzdelávania STEM skúmané v oveľa menšej miere. Preto aj keď existuje istota, že priestorové schopnosti sú vo vzdelávaní STEM dôležité, existuje menšia istota v súvislosti s pamäťou a faktormi vnímania. Ak by bolo možné jasne identifikovať priestorové faktory, ktoré sú a nie sú v korelácii s výkonnosťou STEM, potom by sa dalo odvodiť lepšie porozumenie tomu, ako priestorová schopnosť presne ovplyvňuje a neovplyvňuje výkonnosť STEM.


Úvod

Rubikova kocka je 3D kombinovaná skladačka, ktorú v roku 1974 vynašiel maďarský sochár a profesor architektúry Ernő Rubik [1] a pôvodne sa volala Magic Cube [2, 3]. Tento vynález vyvolal vo svete široký záujem vďaka svojim jedinečným vlastnostiam, ktoré mali na ľudstvo hlboký vplyv. Rubikova kocka je zaradená medzi jeden zo 100 najvplyvnejších vynálezov 20. storočia [4]. Navyše je považovaný za najpredávanejšiu hračku na svete [5]. Získal špeciálnu cenu Nemecká hra roka [6] a získal podobné ocenenia za najlepšiu hračku vo Veľkej Británii, Francúzsku a USA. [7].

Aj keď Rubikova kocka dosiahla vrchol popularity v 80. rokoch minulého storočia, je stále veľmi známa a používaná. Priťahuje nielen nadšencov Rubikovej kocky, ktorí vykonávajú výskum algoritmov redukcie Rubikovej kocky [8,9,10], ale tiež upozorňuje vedcov a technických pracovníkov z rôznych oblastí života pre svoj prepracovaný dizajn a nápady [11]. Štruktúra Rubikovej kocky má na jednej strane niekoľko funkcií, ako je rotácia, permutácia a kombinácie a cyklus a symetria, ktoré boli považované za fyzikálne modely alebo nástroje na štúdium konkrétnych vedeckých problémov alebo boli študované pomocou vedeckej teórie alebo metód v niektorých oblastiach . Celkovo sú princípy Rubikovej kocky obsiahnuté v mnohých vedeckých systémoch, ktoré zahŕňajú permutácie a kombinácie, symetrie a cyklickosť. Na druhej strane vedci začali skúmať vnútorné pohybové princípy štruktúry Rubikovej kocky. Vyhliadky na aplikáciu Rubikovej kocky boli prediskutované podľa jej rotačných charakteristík.


Zabudnite na skóre IQ: ŠOKUJÚCA nová stupnica na meranie inteligencie

S meraním inteligencie je veľa problémov. Niektorí ľudia merajú inteligenciu pomocou skóre pomeru detstva (ak je 10 -ročný mladík múdry ako 12 -ročný, dostane IQ 120, pretože funguje v 120% svojho chronologického veku). Iní ľudia merajú IQ pomocou skóre odchýlok, takže ak je 10 -ročný človek múdrejší ako 90% 10 -ročných, priradil mu IQ 120. Niektoré testy definujú štandardnú odchýlku populácie na 15, na iných 16, na ďalších 22 alebo 24. .

Jediná vec, na ktorej sa všetky testy IQ zhodujú, je, že priemerné skóre je 100. Priemerný 20 -ročný človek je však oveľa múdrejší ako priemerný trojročný, takže ich priradenie obidvom s IQ 100 začína byť mätúce. Musíme objasniť, že 100 je priemerný IQ pre jeden vek#8217. IQ ’ sa však líšia kraj od krajiny. Hovorí sa teda, že IQ 100 predstavuje priemer v Amerike alebo je to Británia? To závisí od toho, koho sa pýtate. A čo sa stane, keď demografické posuny spôsobia, že sa populácia oboch krajín zmení? Aká je dlhodobá konzistentnosť pri definovaní IQ 100 ako amerického priemeru. A čo Flynnov efekt? Priemerné IQ sa od viktoriánskej éry zvýšilo o približne 30 bodov, ale priemerné IQ je stále 100? A čo dysgenici? Priemerné IQ kleslo od viktoriánskej éry o 15 bodov, ale priemer je stále 100? Bolí ma hlava, keď si to všetko udržím v poriadku.

A je IQ 100 skutočne dvakrát múdrejšie ako IQ 50? Je 10 -bodový rozdiel medzi IQ 120 a 130 rovnaký ako 10 -bodový rozdiel medzi IQ 80 a 70?

Je zrejmé, že je potrebná oveľa jednoduchšia škála:

Na prelome tisícročí publikoval člen neuveriteľne brilantnej spoločnosti Prometheus jeden z najzaujímavejších a najdôležitejších článkov v histórii psychológie a je úžasné, že ho prakticky nikto nikdy nečítal. Článok tvrdí, že rýchlosť riešenia problémov sa zdvojnásobuje každých 10 bodov IQ. Promethean neskôr pokračoval v revízii obrázku na každých 5 bodov. Áno, reakčný čas (rýchlosť spracovania informácií) má krásne gaussovské rozdelenie, ale pretože ľudská myseľ funguje paralelne, IQ 105 nie je o 5% múdrejší ako IQ 100, ale skôr dvakrát múdrejší! A IQ 110 je štyrikrát múdrejší! Aj keď to Promethean nikdy nevyjadril, tieto závery vychádzali zo skutočnosti, že bez ohľadu na to, ako kognitívne homogénna je trieda, rozdiel v rýchlosti učenia je vždy prinajmenšom rádovo. Spomeňte si na svoju hodinu matematiky na strednej škole. Najbystrejšie dieťa v triede pochopilo, o čom učiteľ hovorí, v priebehu niekoľkých sekúnd, zatiaľ čo to najnudnejšie môže trvať celý rok.

Preto navrhujem novú stupnicu inteligencie, ktorá by odrážala tieto obrovské rozdiely. Jednotky škálových skóre BP (Brain Power skóre) by sme mohli nazvať na odlíšenie od skóre IQ. Najprv musíme ukotviť svoju mierku na nejakú jasne definovateľnú jednoznačnú stabilnú úroveň. Hovorím, inteligencia priemerného dospelého opice v jeho špičkách. Pokiaľ môžem najlepšie určiť, priemerný ľudoop má odchýlku IQ 40 (sigma 15). Nechajme teda ľubovoľne priradiť priemernému dospelému ľudoopa (IQ 40) skóre TK 1 a potom TK zdvojnásobíme za každých 5 bodov nad 40.

Konverzia medzi skóre IQ a skóre BP je teda nasledovná:

IQ 40 = TK 1
IQ 45 = BP 2
IQ 50 = TK 4
IQ 55 = BP 8
IQ 60 = TK 16
IQ 65 = TK 32
IQ 70 = TK 64
IQ 75 = BP 128
IQ 80 = BP 256
IQ 85 = BP 512
IQ 90 = BP 1 024
IQ 95 = BP 2 048
IQ 100 = BP 4 096
IQ 105 = TK 8,192
IQ 110 = BP 16 384
IQ 115 = TK 32 768
IQ 120 = BP 65 536
IQ 125 = BP 131 072
IQ 130 = BP 262 144
IQ 135 = BP 524 288
IQ 140 = 1 milión BP
IQ 145 = 2 milióny BP
IQ 150 = 4 milióny BP

Priemerný Američan (IQ 100) by teda mal TK asi 4 000, čo znamená, že sú 4 000 -krát múdrejší ako opice. Priemerný absolvent Ivy ligy (IQ 130) by mal TK asi 262 000, čo znamená, že sú 262 000 krát múdrejší ako opice. A priemerný akademický víťaz Nobelovej ceny (IQ 150) by mal TK 4 milióny, čo znamená, že sú 4 milióny krát múdrejší ako opica. A ak sú medzery v inteligencii skutočne také obrovské, ako to naznačuje táto stupnica, potom niet divu, že máme toľko ekonomickej nerovnosti!


Heuristika pre Rubikovu kocku

Zjavná heuristika pre Rubikovu kocku je trojrozmerná verzia vzdialenosti od Manhattanu. Pre každú kocku vypočítajte minimálny počet ťahov, ktoré sú potrebné na jej správne umiestnenie a orientáciu, a spočítajte tieto hodnoty pre všetky kocky. Nanešťastie, aby bola táto hodnota prípustná, musí byť delená 8, pretože pri každom otočení sa pohybuje 8 kociek. Lepšia heuristika je vziať maximum súčtu manhattanských vzdialeností rohových kociek delených štyrmi a maximum súčtu hranových kociek vydelených 4. Očakávaná hodnota manhattanskej vzdialenosti okrajových kociek je 22/ 4 = 5,5, zatiaľ čo zodpovedajúce hodnoty pre rohové kocky sú 12,333/4, čo je približne rovnaké ako 3,08, čiastočne preto, že existuje 12 okrajových kociek, ale iba osem rohových kociek.

Moja otázka je, prečo brať maximum zo súčtu vzdialenosti na Manhattane pre rohové kocky delené štyrmi a maximum zo súčtu vzdialeností v Manhattane pre okrajové kocky delené štyrmi je lepšie heuristické ako brať súčet vzdialeností na Manhattane delených ôsmimi?


Diskusia

Aby sme otestovali flexibilné správanie u chobotníc, vyvinuli sme sériu experimentov, ktoré pozostávajú z úlohy učenia a riešenia problémov. Všetkých sedem predmetov vyriešilo dve základné úlohy, otvoriť kontajner v tvare L na úrovni 0 a vytiahnuť ho oddeľovacím otvorom v nasledujúcich úrovniach logických úloh, a tak predviedli schopnosti riešiť problémy. Výkony zvierat sa výrazne líšili medzi úrovňou 1, úrovňou 2 a úrovňou 3, ale nie úrovňou 4 (obr. 3A), čo naznačuje, že boli menej ovplyvnené randomizovanou orientáciou kontajnera na úrovni 4 v dôsledku zovšeobecnenej stratégie riešenia problémov. Keďže výkony sa medzi jednotlivými zvieratami a úlohami systematicky líšili, usudzujeme, že chobotnice počas celého experimentu nepoužívali stratégiu pokus-omyl, čo by viedlo k rovnakému výkonu medzi úlohami, ale skôr ukazovali jednotlivé stratégie riešenia problémov.

Stratégie riešenia problémov

Inovácia ako forma poznávania stojí vo vzťahu k iným kognitívnym črtám, napríklad k učeniu, riešeniu problémov a flexibilnému správaniu [43]. Výkonnosť týchto úloh sa môže medzi jednotlivcami v rámci druhu veľmi líšiť [44]. Analyzovali sme jednotlivé výkonnostné rozdiely, aby sme objasnili, či a ako chobotnice používali na riešenie úloh jednotlivé prístupy. Chobotnice tejto štúdie vo všeobecnosti vykazovali najväčší rozdiel vo výkone počas úloh na úrovni 0 a 1. Úroveň 0 predstavovala relatívne jednoduchý problém, pričom väčšia časť bola učebnou úlohou. Úroveň 1, na druhej strane, bola zložitejšia: na to, aby sa objekt dostal cez tesne zapadnutý otvor, museli zvieratá prekonať svoj počiatočný inštinkt, aby predmet silne zatiahli a namiesto toho ho uvoľnili, aby ho mohli použiť. Aj keď sa ukázalo, že učenie pozitívne súvisí so schopnosťami riešiť problémy u rôznych vtákov [45–47], výkony medzi chobotnicami medzi týmito úrovňami neboli konzistentné: Jedno zviera (zviera L, pozri obr. 2) túto úroveň zvládlo s minimálnym množstvom potrebných experimentálnych dní (tj. tri experimentálne dni), ktoré ukazujú 100% úspešnosť za deň. Zviera C na druhej strane vykazovalo najpomalší postup v úlohe a po 24 dňoch experimentu prešlo úrovňou 1 (pozri obr. 2). Na druhej strane, zviera C vykazovalo viac ako 80% úspešnosť za všetky experimentálne dni úrovne 0, zatiaľ čo zviera L s dokonalým skóre úspechu na úrovni 1 potrebovalo 16 experimentálnych dní na úrovni 0. Jednotlivé rozdiely medzi týmito dvoma úlohami naznačujú že klasifikácia zvieraťa na „pomalého“ alebo „rýchleho“ žiaka nebola konzistentná medzi úrovňami, ale že riešenie úloh učenia záviselo od individuálnych stratégií riešenia problémov. Je zaujímavé poznamenať, že po úrovni 1 zostala úspešnosť relatívne konštantná nad 80% a je pravdepodobné predpokladať, že na tejto úrovni sa u zvierat vytvorilo určité porozumenie všeobecnej riešiteľnosti problému. Ďalej to ukazuje, že zvieratá boli motivované k vyriešeniu úlohy a že úspešnosť nebola závislá od rôznej motivácie.

V úrovni 2, v ktorej zavedením nepriehľadných oddeľovačov eliminovali vizuálne informácie o kontajneri, sa časy riešenia úloh medzi jednotlivými zvieratami líšili. Dve zvieratá (zviera C a zviera N) vykazovali predĺženie trvania úlohy na vyriešenie logickej úlohy. Je zaujímavé, že tieto dve zvieratá boli jediné, ktoré nevykazovali žiadny významný pokles výkonu na úrovni 3, ale namiesto toho vykazovali ešte rýchlejšie pracovné časy (obr. 4). Tieto výsledky naznačujú, že tieto zvieratá zmenili svoje stratégie riešenia problémov z vízie na zovšeobecnenú stratégiu.

Nie je jasné, či zvieratá používali vizuálne podnety na mentálne znázornenie riešenia problému na úrovni 2, alebo či samotné predstavenie kontajnera zvýšilo motiváciu k vyriešeniu logickej úlohy.Je však pravdepodobné, že pachové stopy potravinového predmetu vo vnútri neutesneného kontajnera zvýšili motiváciu viac ako vizuálne signály [38], takže vplyv na trvanie úlohy bol pravdepodobne spôsobený chýbajúcimi vizuálnymi podnetmi. Ďalších päť zvierat sa buď okamžite prispôsobilo novej situácii, alebo použili rôzne stratégie riešenia problémov. Podobne zvieratá, ktoré vykazovali stratu výkonu na úrovni 3, sa pravdepodobne prispôsobili zovšeobecnenej stratégii na úrovni 4, ktorá-s veľmi vysokými rozdielmi pracovného času medzi orientáciami-sa podobá tomu, čo by sa dalo očakávať počas pokusu a omylu.

Behaviorálna flexibilita je spojená so schopnosťou rýchlo sa prispôsobiť novým situáciám v reakcii na environmentálnu spätnú väzbu [48, 49]. Griffin a Guez [46] ukázali, že inovácie a flexibilné správanie nie sú nevyhnutne pozitívne korelované v jednotlivých indických mynách: ukázali sa ako rýchlo sa učiaci a riešitelia problémov, ale vykazovali pomalú adaptáciu na úlohu zvrátenia. Aby sa testovala flexibilita správania u chobotníc, orientácia nádoby bola obrátená na úrovni 3, čo viedlo k rýchlej adaptácii v prvom experimentálnom dni a pravdepodobne v prvých niekoľkých pokusoch, ale výkon bol výrazne ovplyvnený. Výsledkom bol celkovo úspešný experimentálny deň (okrem zvieracieho J obr. 2), ale významné predĺženie pracovného času (obr. 3A) a mohlo by to odrážať prispôsobenie sa flexibilnejšej stratégii. Navyše, na úrovni 4, v ktorej boli pre každú štúdiu randomizované štyri rôzne orientácie, všetky zvieratá okrem zvieraťa M prešli po prvom experimentálnom dni kritéria úspechu a skrátili medián trvania úlohy (všimnite si však odchýlku, obr. 3A), čo ukazuje, že sa zvieratá vyvinuli rýchla a flexibilná stratégia riešenia problémov na predchádzajúcich úrovniach.

Je zaujímavé, že v porovnaní štyroch orientácií kontajnera na úrovni 4 neboli predtým trénované orientácie „hore“ a „dole“ nevyhnutne najúspešnejšie alebo najrýchlejšie, čo naznačuje všeobecnejšiu stratégiu riešenia hádaniek, ktorá spoliehať sa na predchádzajúce znalosti orientácií. Zovšeobecnená, a preto flexibilná stratégia, môže pozostávať z motorických prvkov (napr. Snaha využiť kontajner vo všetkých smeroch) a intelektuálnych prvkov (napr. Znalosti o všeobecnom tvare kontajnera alebo mentálna rotácia). Stratégia pokus-omyl by poskytla najvyššiu úspešnosť počas neustále sa meniacej a nepredvídateľnej úlohy, zatiaľ čo v skorších fázach mohli byť výhodné rôzne stratégie. Je tiež možné, že zvieratá používali zmyslové narážky na orientáciu nádob (napríklad v dôsledku mierneho naklonenia nádoby), ktoré v predchádzajúcich úrovniach nepoužívali. Využitie takejto stratégie by podporil prinajmenšom spoločný trend smerom k veľmi krátkym trvaniam úloh pre „správnu“ orientáciu. Aj keď sú chobotnice schopné vizuálne rozlišovať tvary a do určitej miery rotovať tvar [50], hmatová diskriminácia tvarov sa zdá byť oveľa komplikovanejšia. Aj keď sú schopné rozlišovať medzi rôznymi povrchovými profilmi, orientácia a tvary predmetov boli nerozlíšiteľné [51, 52]. Údaje o mechanike diskriminácie vizuálneho tvaru zostávajú nepresvedčivé [50]. Celkovo je veľmi pravdepodobné, že sa zvieratá rozhodli pre stratégiu pokus-omyl, a zatiaľ nie je známe, či majú chobotnice mentálne reprezentácie predmetov a či by sa s lepšími metodologickými prístupmi dokázali naučiť rozlišovať medzi rôznymi orientáciami alebo zrkadlové obrazy, ako sa ukázalo napr holuby [53].

Ďalším možným vysvetlením a potenciálnym východiskom pre ďalšie testovanie je, že výkonnostné rozdiely môžu byť spôsobené individuálnymi osobnosťami alebo „kognitívnymi štýlmi“, ktoré formovali stratégie riešenia problémov zvierat (napr. Smelosť, úroveň aktivity alebo neofília) [54]. Osobnostné črty boli predtým ukázané na chobotniciach [55, 56] a zatiaľ čo jednotlivé osobnostné črty neboli počas tohto experimentu testované, niektoré z výsledkov možno vysvetliť osobnostnými rozdielmi: Zatiaľ čo pri otváraní kontajnera mohla byť výhodná agresívna osobnosť úloha úrovne 0, bola by to nevýhoda v úrovni 1, ktorá si vyžadovala jemnejší prístup. Súčasný počet zvierat je však príliš malý na to, aby sme urobili akékoľvek presvedčivé osobné vlastnosti.

Motorické učenie

Aj keď je riešenie problému pomocou vhľadu ideálnym prejavom kognitívnych schopností, u zvierat bez primátov je to zriedkavo pozorovaný jav [57] a sú potrebné aspoň určité znalosti o určitom probléme. Bežnejšie pozorovaným riešením zložitého problému je prístup pokus-omyl. Niekto by mohol tvrdiť, že po opakovaných prezentáciách fyzického problému efekty motorického učenia prispievajú k riešeniu principiálne podobného problému. Napríklad nové kaledónske vrany, ktoré boli oboznámené iba s používaním krátkych palíc, pomocou pokingovej zručnosti prekonali podobné problémy pri sériovom, trojstupňovo upravenom probléme s lapačom [58].

Predtým sa tvrdilo, že motorická stereotypia, tj. Tendencia produkovať iba úzky rozsah motorických akcií, obmedzuje šancu produkovať vysoké kognitívne schopnosti [59]. Predpokladá sa, že vysoká plasticita motora a schopnosť vyjadriť nové správanie v nových situáciách je ústredným prvkom inovácie [43, 59]. Skutočne sa ukázalo, že väčšia motorická diverzita môže byť prediktorom vyšších schopností riešiť problémy [60–62]. Toto je obzvlášť zaujímavé z hľadiska telesných vlastností chobotníc: Ukázalo sa, že medzi periférnym a centrálnym nervovým systémom existuje určité oddelenie práce a bolo vyslovené hypotézu, že centrálny nervový systém nepoužíva proprioceptívne spätná väzba z rúk [5, 64] a ďalej, že dochádza ku konfliktu zmyslových a hmatových informácií [65, 66]. Preto sa diskutovalo, či sú chobotnice schopné používať senzorickú spätnú väzbu na ovládanie svojich pohybov [23, 67], najnovšie zistenia však naznačujú, že zvieratá používajú na vedenie paží aspoň vizuálnu spätnú väzbu [68] a sú schopné meniť motorické vzorce. prispôsobiť sa zložitým motorickým úlohám [41]. Jednou z najdôležitejších otázok, ktoré z týchto teórií vyplývajú, je, ako sa chobotnice učia novým motorickým schopnostiam a ako sa prispôsobujú rozmanitému prostrediu. Na testovanie účinkov motorického učenia bola orientácia kontajnera obrátená na úrovni 3, zatiaľ čo vizuálne informácie boli stále obmedzené. Našou pracovnou hypotézou bolo, že zvieratá, ktoré sa pri riešení úlohy spoliehajú na zavedené motorické postupy, by potom zaznamenali zmenu vo výkone, či už z hľadiska trvania úlohy alebo úspešnosti. Obráteným kontajnerom bolo významne zasiahnutých päť zo siedmich zvierat (obr. 4). Okrem toho týchto päť zvierat nevykazovalo významné rozdiely v úrovni 2, čo naznačuje, že na začiatku experimentu používali motoricky orientovanú stratégiu.

Motorické učenie by malo mať merateľný vplyv na výkon, čo by malo viesť k vyššej účinnosti, a tým aj k skráteniu trvania úlohy. Preto bolo analyzované trvanie úlohy experimentálnych dní úrovne 1 a úrovne 2. V týchto dvoch úrovniach bola orientácia nádoby a teda aj motorický postup rovnaká a každé zviera malo minimálny počet 60 prezentácií a najmenej šesť po sebe nasledujúcich experimentálnych dní s 80% úspešnosťou v tomto bode. Iba jedno zviera však v tomto období vykazovalo významný pokles trvania úlohy, čo tiež vykazovalo významné rozdiely na úrovni 3, a to tak pre porovnanie v skúšobnom koši, ako aj pre porovnanie zo dňa na deň (obr. 4, zviera E). Trvanie pokusu na úrovni 1 a 2 nepreukázalo významný trend v kratšom trvaní úloh pre kombinované zvieratá, z čoho vyplýva, že motorické učenie nemá počas experimentov na zvieratá zásadný vplyv a naopak naznačuje, že výkonnostné rozdiely piatich zvierat namiesto motorického učenia sa spoliehajte na určité stratégie. Chobotnice používajú stereotypné a invariantné pohybové vzorce pri dosahovaní a vyvolávaní pohybov [69, 70], ale dalo by sa ukázať, že sú schopné prispôsobiť svoje pohybové vzorce počas nových situácií [41]. Aj keď zostáva nejasné, či sa chobotnice môžu naučiť nové pohyby alebo optimalizovať pohybové vzorce v opakovanej úlohe motorického učenia, sú schopné prispôsobiť svoje motorické programy. To im umožňuje riešiť široký rozsah motorických úloh, a teda aj schopnosť riešiť komplexné problémy, ktoré by zodpovedali predikcii pozitívnej korelácie medzi plasticitou motora a kogníciou [59].

Na záver ukazujeme, že chobotnice prejavujú flexibilné správanie tým, že sa dokážu rýchlo prispôsobiť meniacim sa problémom. Individuálna analýza výkonu odhalila rôzne prístupy k riešeniu problémov, ktoré presahovali jednoduchšie učebné mechanizmy a nespoliehali sa na jediné pevné stratégie, ako je pokus-omyl alebo asociácia stimul-odpoveď. Tieto stratégie sa však dajú prispôsobiť úlohe a chobotnice sa zrejme v nepredvídateľných a meniacich sa situáciách uchýlia k pokusom a omylom. Ďalej predstavujeme neinvazívnu operatívnu kondičnú úlohu, ktorá navrhuje nový spôsob uvažovania o komplexných kognitívnych experimentoch na chobotniciach.


Benton, A. a Fogel, M. (1962). Trojrozmerná stavebná práca: klinický test. Arch. Neurol. 7, 347 �. doi: 10.1001/archneur.1962.04210040099011

Brosnan, M. (1998). Priestorová schopnosť detí a#x2019s hrajte sa s kockami Lego. Vnímanie. Mot. Zručnosti 87, 19 a#x201328. doi: 10,2466/pms.1998.87.1.19

Caldera, Y., Culp, A., O 𠆛rien, M., Truglio, R., Alvarez, M. a Huston, A. (1999). Preferencie hry pre deti, stavebná hra s blokmi a vizuálno-priestorové schopnosti: Súvisia? Int. J. Behav. Devel. 23, 855 �. doi: 10,1080/016502599383577

Capruso, D. a Hamsher, K. (2011). Konštrukčná schopnosť v dvoch versus troch dimenziách: Vzťah k priestorovému videniu a lokusu cerebrovaskulárnej lézie. Kortex 47, 696 �. doi: 10,1016/j.cortex.2010.05.001

Carroll, J. B. (1993). Kognitívne schopnosti ľudí: prieskum faktorovo-analytických štúdií. Cambridge: Cambridge University Press.

Casey, B., Andrews, N., Schindler, H., Kersh, J., Samper, A. a Copley, J. (2008). Rozvoj priestorových schopností prostredníctvom intervencií zahŕňajúcich blokové stavebné činnosti. Cogn. Poučiť. 26, 269 �. doi: 10,1080/07370000802177177

Casey, B., Pezaris, E. a Bassi, J. (2012). Blokové konštrukcie mladistvých chlapcov ’ a dievčat ’ sa líšia v štrukturálnom rovnováhe: charakteristika stavby bloku súvisiaca s matematickými výsledkami. Učte sa. Indiv. Diff. 22, 25 a#x201336. doi: 10.1016/j.lindif.2011.11.008

Clements, D., Swaminathan, S., Hannibal, M. a Sarama, J. (1999). Malé deti a koncepty tvaru. J. Res. Mathe. Educat. 30, 192 �. doi: 10,2307/749610

Cohen, L. a Emmons, J. (2017). Bloková hra: priestorový jazyk s deťmi predškolského a školského veku. Prvorodené dieťa Devel. Starostlivosť Play 187, 967 �. doi: 10.1080/03004430.2016.1223064

Spoločná základná iniciatíva pre štandardy (2010). Spoločné základné štátne normy pre matematiku. Dostupné online na: http://www.corestandards.org/Math/Content/K/G/ (prístup 16. júla 2020)

Hanline, M., Milton, S. a Phelps, P. (2001). Malé deti a#x2019s Blokové stavebné činnosti: Zistenia z 3 -ročného pozorovania. J. Ranný zásah. 24, 224 �. doi: 10,1177/10538151010240030701

Hanline, M., Milton, S. a Phelps, P. (2010). Vzťah medzi predškolskou blokovou hrou a čítaním a matematickými schopnosťami na základnej škole: longitudinálne štúdium detí s postihnutím a bez neho. Prvorodené dieťa Devel. Starostlivosť 180, 1005 �. doi: 10,1080/03004430802671171

Hawes, Z., Moss, J., Caswell, B., Naqvi, S. a Mackinnon, S. (2017). Posilnenie priestorových a numerických zručností detí prostredníctvom dynamického priestorového prístupu k výučbe ranej geometrie: Účinky 32-týždňovej intervencie. Cogn. Poučiť. 35, 236 �. doi: 10.1080/07370008.2017.1323902

Hayashi, M. a Takeshita, H. (2009). Skladanie blokov nepravidelného tvaru u šimpanzov (Pan troglodytes) a mladých ľudí (Homo sapiens). Anim. Cogn. 12, 49 a#x201358. doi: 10,1007/s10071-009-0273-5

Hsieh, W. a Mccollum, J. (2018). Vnímanie učiteľov z prvých matematických konceptov učených z jednotkových blokov: krížové kultúrne porovnanie. Early Child Dev. Starostlivosť 189, 1954 �. doi: 10.1080/03004430.2018.1423562

Levine, S., Ratliff, K., Huttenlocher, J. a Cannon, J. (2012). Early Puzzle Play: Predictor of Preschoolers ’ Spatial Transformation Skill. Dev. Psychol. 48, 530 �. doi: 10,1037/a0025913

Li, W., Fan, W., Wang, Z. a Wu, Q. (1997). Rozvoj poznania priestorových zručností u detí 4-9. Psychol. Devel. Educat. 4, 2 𠄶. doi: 10,16187/j.cnki.issn1001-4918.1997.04.001

Linn, M. a Petersen, A. (1985). Vznik a charakterizácia pohlavných rozdielov v priestorovej schopnosti: metaanalýza. Child Dev. 56, 1479 �. doi: 10,2307/1130467

Mix, K., Levine, S., Cheng, Y., Young, C., Hambrick, D. a Konstantopoulos, S. (2017). Latentná štruktúra priestorových schopností a matematiky: replikácia dvojfaktorového modelu. J. Cogn. Devel. 18, 465 �. doi: 10.1080/15248372.2017.1346658

Mix, K., Levine, S., Cheng, Y., Young, C., Hambrick, D., Ping, R., et al. (2016). Samostatné, ale súvisiace: Latentná štruktúra vesmíru a matematika v celom vývoji. J. Exp. Psychol. Gen. 145, 1206 �. doi: 10,1037/xge0000182

Moore, V. (1986). Použitie úlohy sfarbenia na objasnenie detských kresieb pevnej kocky. Br. J. Devel. Psychol. 4, 335 �. doi: 10,1111/j.2044-835X.1986.tb01028.x

Nath, S. a Sz ࿌s, D. (2014). Stavebná hra a kognitívne schopnosti spojené s rozvojom matematických schopností u 7-ročných detí. Učte sa. Poučiť. 32, 73 a#x201380. doi: 10,1016/j.learninstruc.2014.01.006

Ness, D. a Farenga, S. (2016). Bloky, tehly a dosky: Vzťahy medzi dostupnosťou a objektmi visuo-priestorového konštruktívneho hrania. Am. J. Hrajte 8, 201 �.

Newman, S., Hansen, M. a Gutierrez, A. (2016). Štúdia fMRI o vplyve stavby blokov a stolných hier na priestorovú schopnosť. Predné. Psychol. 7: 1278. doi: 10,3389/fpsyg.2016.01278

Otsuka, K. a Jay, T. (2017). Pochopenie a podpora blokovej hry: Výskum video pozorovania predškolákov ’ blokovej hry na identifikáciu funkcií spojených s rozvojom abstraktného myslenia. Prvorodené dieťa Devel. Starostlivosť Play 187, 990 �. doi: 10.1080/03004430.2016.1234466

Park, B., Chae, J. a Boyd, B. (2008). Malé deti a blokové hry a matematické učenie. J. Res. Dieťa. Educat. 23, 157 a#x2013162. doi: 10,1080/02568540809594652

Ramani, G., Zippert, E., Schweitzer, S. a Pan, S. (2014). Spoločný blok predškolských detí a#x2019 Budovanie počas aktivity so sprievodcom. J. Appl. Devel. Psychol. 35, 326 �. doi: 10.1016/j.appdev.2014.05.005

Reifel, S. (1984). Bloková výstavba: Vývojové orientačné body pre deti v reprezentácii vesmíru. Mladé dieťa. 40, 61 a#x201367.

Reifel, S. a Greenfield, P. (1983). Vzťahy časť-celok: Niektoré štrukturálne vlastnosti reprezentačnej blokovej hry pre deti. Starostlivosť o dieťa Q. 12, 144 a#x2013151. doi: 10,1007/BF01151602

Richardson, M., Hunt, T. a Richardson, C. (2014). Deti ’s Výkon stavebnej úlohy a priestorová schopnosť: Riadenie komplexnosti úloh a predpovedanie výkonnosti matematiky. Vnímanie. Mot. Zručnosti 119, 741 �. doi: 10,2466/22,24PMS.119c28z8

Robbins, J., Jane, B. a Bartlett, J. (2011). “Podpora technologického myslenia: Bloková hra vo vzdelávaní v ranom detstve, ” v Profesionálna vedomostná základňa učiteľstva prírodovedných predmetov, vyd. D. Corrigan, J. Dillon a R. Gunstone (Holandsko: Springer), 223 �. doi: 10,1007/978-90-481-3927-9_13

Sarama, J. a Clements, D. (2009). Výskum vzdelávania v oblasti matematiky v ranom detstve: trajektórie vzdelávania malých detí. New York: Routledge.

Schmitt, S., Korucu, I., Neapol, A., Bryant, L. a Purpura, D. (2018). Využitie blokovej hry na zdokonalenie matematiky a výkonných funkcií predškolských detí: Randomizovaná kontrolovaná štúdia. Rané dieťa. Res. Q. 44, 181 �. doi: 10.1016/j.ecresq.2018.04.006

Sinclair, N. a Bruce, C. D. (2015). Nové príležitosti v geometrickom vzdelávaní na základnej škole. Int. J. Mathe. Educat. 47, 319 �. doi: 10,1007/s11858-015-0693-4

Stannard, L., Wolfgang, C., Jones, I. a Phelps, P. (2001). Longitudinálna štúdia prediktívnych vzťahov medzi stavebnou hrou a matematickým úspechom. Prvorodené dieťa Devel. Starostlivosť 167, 115 �. doi: 10,1080/0300443011670110

Tian, ​​M., Deng, Z., Meng, Z., Li, R., Zhang, Z., Qi, W., et al. (2018). Vplyv individuálnych rozdielov, typov modelov a sociálnych nastavení na výkonnosť blokových budov medzi čínskymi predškolákmi. Predné. Psychol. 9:27. doi: 10,3389/fpsyg.2018.00027

Tian, ​​M., Luo, T. a Cheung, H. (2019). Vývoj a meranie blokovej stavby v ranom detstve: prehľad. J. Psychoedukát. Posúďte. 24 (3), 224 �. doi: 10,1177/0734282919865846

Toivainen, T., Papageorgiou, K., Tosto, M. a Kovas, Y. (2017). Pohlavné rozdiely v neverbálnych a verbálnych schopnostiach v detstve a dospievaní. Inteligencia 64, 81 a#x201388. doi: 10,1016/j.intell.2017.07.007

Tzuriel, D. a Egozi, G. (2007). Dynamické hodnotenie priestorových schopností malých detí: Vplyvy pohlavia a charakteristík úloh. J. Cogn. Educat. Psychol. 6, 219 �. doi: 10,1891/194589507787382160

Tzuriel, D. a Egozi, G. (2010). Rodové rozdiely v priestorovej schopnosti malých detí: Vplyvy tréningových a spracovateľských stratégií. Child Dev. 81, 1417 �. doi: 10.1111/j.1467-8624.2010.01482.x

Varol, F. a Farran, D. (2006). Ranný matematický rast: Ako podporovať malé deti a matematický rozvoj#x2019s. Rané dieťa. Educat. J. 33, 381 �. doi: 10,1007/s10643-006-0060-8

Verdine, B., Golinkoff, R., Hirsh-Pasek, K., Newcombe, N., Filipowicz, A. a Chang, A. (2014a). Dekonštrukcia stavebných blokov: deti v predškolskom veku a#x2019 Výkon priestorového zhromaždenia sa týka skorých matematických schopností. Child Dev. 85, 1062 �. doi: 10.1111/cdev.12165

Verdine, B., Irwin, C., Golinkoff, R. a Hirsh-Pasek, K. (2014b). Príspevky výkonných funkcií a priestorových schopností k úspechu predškolskej matematiky. J. Exp. Detský psychol. 126, 37 a#x201351.doi: 10.1016/j.jecp.2014.02.012

Verdine, B., Lucca, K., Golinkoff, R., Hirsh-Pasek, K. a Newcombe, N. (2016). Tvar vecí: Pôvod malých detí a znalosti názvov a vlastností geometrických foriem. J. Cogn. Devel. 17, 142 �. doi: 10.1080/15248372.2015.1016610

Wang, L., Cohen, A. a Carr, M. (2014). Priestorová schopnosť v dvoch stupňoch reprezentácie: metaanalýza. Učte sa. Indiv. Diff. 36, 140 �. doi: 10.1016/j.lindif.2014.10.006

Wolfgang, C., Stannard, L. a Jones, I. (2001). Blokujte výkonnosť hry medzi predškolákmi ako prediktor úspechu v neskoršej škole v matematike. J. Res. Dieťa. Educat. 15, 173 �. doi: 10,1080/02568540109594958

Wolfgang, C., Stannard, L. a Jones, I. (2003). Pokročilá stavebná hra s LEGO medzi predškolákmi ako prediktor neskorších školských úspechov v matematike. Prvorodené dieťa Devel. Starostlivosť 173, 467 �. doi: 10,1080/0300443032000088212

Zhang, X., Yan, Y. a Xu, X. (2014). Charakteristika a vzťah medzi úrovňou budovania blokov a priestorovými schopnosťami u 4-5 ročných detí. Rané dieťa. Educat. Sci. 4, 40 �.

Kľúčové slová: zložitosť stavby bloku, vnímanie formy, priestorová vizualizácia, priestorová zručnosť, predškolák

Citácia: Priestorové schopnosti Zhang X, Chen C, Yang T a Xu X (2020) súvisiace s komplexnosťou budovania blokov u predškolákov. Predné. Psychol. 11: 563493. doi: 10,3389/fpsyg.2020.563493

Prijaté: 19. mája 2020 Prijaté: 12. augusta 2020
Publikované: 22. októbra 2020.

Hui Li, Macquarie University, Austrália

Hongchuan Zhang, Centrálna univerzita financií a ekonomiky, Čína
Yingying Wang, University of Nebraska-Lincoln, Spojené štáty

Copyright © 2020 Zhang, Chen, Yang a Xu. Toto je článok s otvoreným prístupom distribuovaný podľa licenčných podmienok Creative Commons Attribution License (CC BY). Použitie, distribúcia alebo reprodukcia na iných fórach je dovolené za predpokladu, že sú uvedení pôvodní autori a vlastníci autorských práv a že je citovaná pôvodná publikácia v tomto časopise v súlade s uznávanou akademickou praxou. Nie je dovolené používanie, distribúcia alebo reprodukcia, ktorá nie je v súlade s týmito podmienkami.


KAM POSTÚPIŤ POMOC

Ak vaše dieťa bojuje s týmto symptómom natoľko, že mu prekáža v učení, vo vzťahoch alebo v šťastí, nasledujúci odborníci by vám mohli pomôcť ponúknuť diagnostiku, liečbu alebo oboje.

    : získať a prispôsobený profil obáv o svoje dieťa alebo konzultovať „naživo“ so psychológom: zvážiť symptómy v kontexte duševného zdravia: potenciálne otestovať IQ alebo zvážiť akademické problémy (spravidla iba v kontexte hodnotenia IEP - rodičia nemusia nevyhnutne požadovať test IQ od školského psychológa): pozrieť sa na a hrubá motorika: posúdiť problémy s receptívnym alebo expresívnym jazykom

Títo odborníci môžu na tento príznak odporučiť nasledujúce testy:


2 odpovede 2

Tu je praktické riešenie založené na teórii elementárnych skupín, ktoré je možné použiť na riešenie mnohých permutačných hádaniek.

V mnohých hádankách existujú dve vlastnosti pre každý kus. Má polohu a má orientáciu. Kus môže byť v správnej polohe, ale má nesprávnu orientáciu. Neskôr, keď sa odvolávam na permutácie, ako sú cykly, odkazuje na permutácie pozícií. Obvykle platí, že rovnakú permutáciu kusov je možné dosiahnuť s rôznymi výslednými orientáciami.

Prvá zložka sa nazýva komutátor. Komutátor je ľubovoľná postupnosť ťahov vo forme $ ABA^<-1> B^<-1> $, kde $ A, B $ je nejaká postupnosť ťahov. $ X^<-1> $ označuje inverznú hodnotu k $ X $ ako obvykle. Väčšina komutátorov je na praktické riešenia hlavolamu zbytočná. Ale ak nájdete $ A, B $ tak, že existuje iba jedna pozícia, na ktorej obaja ovplyvnia figúrku, ak budú vykonané, potom $ ABA^<-1> B^<-1> $ ovplyvní figúrky presne Iba 2 alebo 3 pozície, bez ohľadu na to, ako zložité sú jednotlivé z $ A, B $. Ak to ovplyvní 2 polohy, zmenia sa iba orientácie týchto kúskov. Ak postihne 3 polohy, tieto kúsky budú permutované v 3 cykloch. Túto skutočnosť môžete ľahko dokázať analýzou toho, čo sa stane so všetkými kusmi. Je na vás, aby ste zistili, ako tieto komutátory skonštruovať a využiť na vytváranie užitočných sekvencií. Pre väčšinu hádaniek je možné skonštruovať dostatok 3 cyklov, aby bolo možné vykonať všetky striedavé permutácie.

Druhá zložka sa nazýva konjugát. Konjugát je sekvencia ťahov vo forme $ ABA^<-1> $ pre niektoré sekvencie ťahov $ A, B $. $ ABA^<-1> $ bude robiť presne to, čo robí $ B $, ale na inom súbore pozícií. Konjugát je užitočný, keď môžeme použiť niektoré pohyby $ A $ na „nastavenie“ 3 kusov v niektorých polohách, kde je možné použiť 3-cyklový komutátor na ich permutáciu požadovaným spôsobom, takže keď sa „nastavenie“ zruší prostredníctvom $ A^<-1> $, 3 kusy sa vrátia do svojich pôvodných polôh, ale medzi týmito pozíciami budú permutované.

Tretia zložka sa nazýva parita. Použitie komutátorov nemôže vyriešiť všetky možné stavy permutačných hádaniek. Je to preto, že každý komutátor je rovnomerná permutácia, a preto nie je možné vymeniť iba dva kusy iba pomocou komutátorov. Pretože väčšina hádaniek obsahuje kúsky rôznych typov a každý kus je možné presunúť iba na miesto rovnakého typu, znamená to, že pre každý typ môže existovať problém s paritou, čo znamená, že nie je možné vložiť všetky kusy tohto typu v správnych polohách pomocou iba 3 cyklov. Počet problémov s paritou bude samozrejme nanajvýš počtom typov kusov a je ľahké rýchlo určiť, či existuje problém s paritou pre akýkoľvek daný typ spočítaním počtu párnych cyklov v týchto kusoch (ekvivalent k nájdeniu znamienka) permutácie).

Všeobecný recept na matematické riešenie permutačných hádaniek je teda:

Identifikujte a opravte všetky problémy s paritou. Obvykle sa to dá urobiť po jednom kuse, pričom každý z nich zvyčajne zaberie veľmi málo ťahov. Napríklad pre Rubikovu kocku $ 5 krát 5 krát 5 $ 5 existujú 2 parity (1 pre rohové kusy a stredné hrany, 1 pre bočné hrany) a každá potrebuje na opravu iba 1 ťah (prvá štvrtina obrátiť tvár štvrť otáčky za druhé, pretože každý z nich urobí 4-cyklus na kusoch zodpovedajúcich typov).

Hneď ako sú vyriešené všetky problémy s paritou, je zvyčajne ľahké umiestniť všetky figúrky do správnych polôh pomocou 3-cyklových komutátorov pomocou konjugátov a potom opraviť orientáciu kusov pomocou 2-polohových komutátorov (s konjugátmi). Na urýchlenie riešenia by ste sa mali pokúsiť vykonať 3 cykly tak, aby kusy skončili nielen na požadovaných miestach, ale so správnou orientáciou. Všeobecne platí, že každý 3-cyklus presunie 2 kusy do správnej polohy a orientácie, pričom tretí sa ignoruje. Niekedy je možné vyrovnať iba 1 kus (keď existujú iba výmeny). Tak či onak, počet kusov v nesprávnej polohe sa bude znižovať s každým 3-cyklom, kým nebudú všetky v správnych polohách. Túto skutočnosť o striedaní skupín je možné veľmi ľahko dokázať. Rubikovej kocke trvá 8 až 10 ťahov (počítanie otáčky rezu ako 1 ťah) na vykonanie 3 cyklov vrátane získania požadovanej orientácie na 2 kusy.

V prípade hádaniek, kde je možné niektoré pohyby fyzicky zablokovať v závislosti od stavu hádanky (napríklad Štvorec-1), môže byť vhodné uviesť puzzle do pekného stavu (čo znamená prvok peknej podskupiny) a vyvinúť riešenie založené na vyššie uvedenom iba pre pekné stavy. Nemám Square-1, takže neviem, aké ľahké je to vyriešiť týmto spôsobom.

Vyššie uvedená metóda funguje veľmi dobre pre Rubikovu kocku akejkoľvek veľkosti, ako aj pre permutačné hádanky, ktoré s Rubikovou kockou úzko súvisia. V zásade hádanky, v ktorých je ľahké zostaviť 3-cyklové komutátory, nie sú žiadnou výzvou. Existuje niekoľko škaredých hádaniek, ako je Tatham's Twiddle (otáčajúce sa bloky 4x4), v ktorých je ťažké nájsť 3-cyklové komutátory. Vo všeobecnosti by mojou stratégiou pri riešení takýchto hádaniek bolo nájsť komutátory, ktoré postihujú niekoľko kúskov, a zostaviť ich tak, aby ovplyvňovali stále menej kusov. Nakoniec by som našiel 3-cyklový komutátor (ak nie sú) a potom môžem vyriešiť hádanku pomocou konjugátov, aby som ostatné diely dostal do polôh, na ktorých komutátor pracuje, aby mohli byť permutované. Je možné, že problémy s paritou robia jedného komutátora nedostatočným, takže je potrebná určitá ad-hoc analýza.

Špecifická metóda pre $ boldsymbol$ Rubikova kocka a blízki príbuzní

Prvým krokom je nájsť 3-cyklové komutátory. Pre Rubikovu kocku sú najľahšie komutátory $ ABA^<-1> B^<-1> $ tam, kde $ B $ je jedno otočenie tváre/rezu a $ A $ je postupnosť ťahov, ktorá v tejto tvári posunie iba jeden kus /plátok. $ A, B $ je možné ľahko vybrať pre mnoho požadovaných 3-cyklov nasledovne. Vzhľadom na kus $ x $, ktorý je možné posunúť na miesto vrátane orientácie iba v jednom otočení tváre/výrezu, vyberte ľubovoľný $ A $, ktorý posunie $ x $ z tejto tváre/výseku $ S $. Je ľahké vidieť, že po vykonaní $ A $ môžete otočiť jednu tvár/plátok o $ B $ tak, že keď zrušíte $ A $, $ x $ prejde na správne miesto vzhľadom na $ S $, a potom po odstránení $ B $ bude $ x $ na správnom mieste vzhľadom na celú kocku. Pretože pôvodnú pozíciu $ x $ by teraz obsadil nejaký kus, ktorý tam bol posunutý o $ A $, znamená to, že ak si vyberiete $ A $ opatrne, môžete vytiahnuť správny kus (ten, ktorý patrí do pôvodnej polohy $ x $) so správnou orientáciou, pričom tlačí $ x $ z $ S $, pokiaľ tento správny kus pôvodne nebol v $ S $. Ak nie, stačí natiahnuť nejaký nevyriešený kúsok.

Ak neexistujú žiadne figúrky, ktoré by bolo možné posunúť na miesto o jednu otáčku tváre/rezu, prichádzajú na rad konjugáty. Ak chceme posunúť kus $ x $ do polohy $ p $, nájdite sekvenciu ťahov $ C $ ktoré neposúva skladbu aktuálne na $ p $, ale posúva $ x $ do polohy, z ktorej ju možno posunúť do $ p $ so správnou orientáciou na jednu tvár/plátok. Potom je možné vykonávať 3-cyklové komutátory, ktoré posúvajú $ x $ na $ p $, ako bolo popísané vyššie. Nakoniec zrušíme $ C $. Nie je ťažké pochopiť, že $ C $ je len perspektívna zmena, a preto je celá sekvencia $ CABA^<-1> B^<-1> C^<-1> $ tiež 3-cyklus. S trochou praxe je ľahké mentálne sledovať zmenu perspektívy, aby sme si mohli vybrať vhodný $ A $ na vytiahnutie správneho kusu, ktorý by vzhľadom na zmenenú perspektívu išiel na správne miesto, aby bol po odvolaní $ C $ na správnom mieste.

S týmito 3 cyklami môžete vyriešiť 2 kusy (vrátane orientácie) naraz, pokiaľ každý nevyriešený kus nie je v 2-cykle alebo nie je v správnej polohe, ale má nesprávnu orientáciu. Ak stále existujú 2 cykly, vyriešite iba 1 kus naraz. Ak je každý nevyriešený kus nesprávne nasmerovaný, môžete ho buď pokaziť a vrátiť správne pomocou 3 cyklov, alebo môžete použiť 2-cyklové komutátory.

2-taktný komutátor $ ABA^<-1> B^<-1> $, ktorý orientuje kusy $ x, y $, ktoré sú obe na rovnakej ploche/časti $ S $, nájdete nasledovne. Vyberte $ A $ ako postupnosť ťahov, ktorá správne orientuje $ x $, ale neposunie žiadny iný kus v $ S $. Potom je zrejmé, že ak urobíte $ A $ a potom jednu tvár/plátok otočíte $ B $ tak, aby ste $ y $ dostali na pozíciu $ x $, potom by zrušenie $ A $ malo opačnú orientáciu ako $ y $, ktorá sa vráti späť do pôvodnej polohy po zrušení $ B $. Spolu s konjugátom nám to umožňuje skrútiť akékoľvek dva kusy rovnakého typu súčasne „v opačných smeroch“.

Keď vám vyššie uvedené komutátory vyhovujú, môžete myšlienku ľahko rozšíriť na 3 cykly skupín kusov, ako sú páry alebo väčšie bloky. Tieto nie sú užitočné pri riešení Rubikovej kocky z náhodného stavu, ale sú veľmi užitočné pri vytváraní vzorov z vyriešeného stavu.

Efektívna metóda pre $ boldsymbol <3 times 3 times 3> $ Rubikovu kocku

Vyššie uvedená metóda funguje pre Rubikove kocky akejkoľvek veľkosti, ako aj pre úzko súvisiace hádanky, ale štruktúra kocky samozrejme prináša efektívnejšie metódy. Tu je jednoduchý, ktorý je stále čiastočne založený na teórii skupín, ale je celkom ad hoc, aj keď všetko dáva zmysel, a preto nevyžaduje žiadnu prácu s pamäťou.

Najprv vyriešte spodné okraje. Potom vyriešte 3 spodné rohy (bez toho, aby ste zamotali spodné okraje). Teraz vyriešte 3 bočné hrany, pre každý z nich otočte spodnú stranu tak, aby bol nevyriešený dolný roh pod požadovanou polohou bočného okraja, a potom je ľahké okrajovú časť vtiahnuť do správnej orientácie bez toho, aby došlo k zamotaniu spodnej strany. okrem nevyriešeného rohu. Samozrejme môže byť niekedy potrebné zatlačiť bočné okrajové diely na hornú stranu, než ich stiahnete na správne miesto. Teraz nám zostáva 5 hrán a 5 rohov.

Ďalej zameriame 5 okrajov. Otočením spodnej strany zarovnajte nevyriešený dolný roh a bočný okraj a otočte kockou tak, aby ste videli tváre vľavo a vpravo, ako aj hornú stranu. Nech sú $ L, R, T $ štvrť otáčky týchto plôch v smere hodinových ručičiek. Použitím iba presunutých sekvencií tvaru $ T^kL^<-1> T^mL $ a $ T^kRT^mR^<-1> $ budete môcť orientovať všetky horné okraje, čo znamená, že akýkoľvek horný okraj, ktorý je na hornej strane je orientovaná hornou farbou nahor. Všimnite si toho, že buď $ L^<-1> $ alebo $ R $ nespôsobí, že by akýkoľvek horný okraj mal nesprávnu orientáciu. Povedzme, že je to $ R $. Teraz sa dočasne obmedzíme na pohyby pomocou iba $ R, T $ tým, že zostaneme v tejto podskupine, hrany si zachovajú správnu orientáciu.

Potom opravíme problémy s paritou, aby sme mohli skončiť s nejakými komutátormi. Pretože je parita okraja prepojená s rohovou paritou, stačí určiť paritu okrajových kúskov. Ak je to rovnomerná permutácia (párny počet cyklov), potom neurobíme nič, inak vykonáme iba $ T $, aby bola vyrovnaná.

Na základe orientácie okrajového kusu v polohe bočného okraja sa obmedzte na presun sekvencií iba v tvare $ T^kRT^<-k+m> R^<-1> T^<-m> $. Každý z nich je v skutočnosti 3-cyklový komutátor (konjugovaný) na 5 okrajoch (predstiera, že vôbec neexistujú žiadne rohové kusy). Pretože orientácia je automatická, potrebujete najviac 2 komutátory na vyriešenie všetkých 5. Tiež použitím týchto sekvencií zaistíte, že kusy vyriešené skôr nebudú narušené. V praxi sa samozrejme $ T $ s medzi komutátormi zruší.

Nakoniec môžeme spodnú stranu opäť otočiť, aby sme figúrky uložili na správne miesta a zostane nám len 5 rohov, takže jednoducho používame komutátory bez akéhokoľvek obmedzenia typu ťahov. To zvyčajne trvá 2 alebo 3 komutátory. Existujú spôsoby, ako optimalizovať túto časť, ale to je na čitateľovi, aby zistil.

Všimnite si, že pri tejto metóde je základnou zásadou to, že necháme okolo seba dostatok nevyriešených kúskov, aby sme mohli efektívne vyriešiť ďalšie kúsky. Ukazuje sa, že v priemere táto metóda trvá 60 až 70 ťahov, čo je takmer rovnako účinná metóda ako konvenčné metódy založené na zapamätaní, ktoré zvyčajne zahrnujú viac ako 50 algoritmov black-box, a napriek tomu poskytujú intuitívne porozumenie pre každý pohyb a s trochou nácvik (a triky s prstami) každý, kto používa túto metódu, by mal byť schopný dosiahnuť konzistentne menej ako 35 sekúnd.


Rubikova kocka ekonómie

„Úlohou ekonóma je vysvetliť, ako funguje svetová ekonomika - od analýzy ekonomických údajov, konceptualizácie ekonomických javov, prognózovania ekonomických trendov až po vytváranie návrhov politík,“ hovorí odborný asistent Zhang Haiping z Ekonomickej školy Singapurskej univerzity manažmentu (SMU). , ktorej práca sa zameriava na medzinárodné financie a obchod.

Ekonomické hádanky sú podobne ako Rubikova kocka, trojrozmerná kombinovaná skladačka, v ktorej každý zvrat taktiež poškriabe tvár oproti nej, podobne prepojené-logická zmena môže viesť k následkom aj inde.

„Môj výskum je motivovaný empirickými hádankami v ekonomickej literatúre,“ hovorí. "Ako ekonómovia sa snažíme rozšíriť alebo aktualizovať existujúce ekonomické teórie tak, aby vysvetlili údaje zo skutočného sveta. Problém spočíva v skutočnosti, že trhy a ekonomiky len zriedka fungujú spôsobom bez trenia."

Profesor Zhang napríklad poznamenáva, že kapitál prúdi „do kopca“ od chudobných k bohatým a od rozvíjajúcich sa ekonomík k rozvinutým od konca 90. rokov minulého storočia. To je v príkrom rozpore s neoklasickou ekonomickou teóriou, ktorá tvrdí, že kapitál by mal prúdiť od bohatých k chudobným, pretože miera návratnosti investícií v chudobných krajinách by mala byť vyššia ako v bohatých krajinách. Finančné trenie a z toho vyplývajúce obmedzenia pôžičiek v chudobných krajinách môžu vysvetliť takú záhadnú skutočnosť, vysvetľuje.

Podobné úrovne príjmu, rôzne vzorce kapitálových tokov

Vzory medzinárodných kapitálových tokov v rozvíjajúcich sa ekonomikách sú ďalšou hádankou zo skutočného sveta, ktorú profesor Zhang študoval. Napriek tomu, že úroveň príjmu na osobu bola v rozvíjajúcej sa Ázii (Indonézia, Malajzia, Filipíny, Thajsko a Vietnam) a v rozvíjajúcej sa Európe (krajiny ako Maďarsko, Poľsko a Rumunsko v strednej a východnej Európe) porovnateľná, ich vzorce medzinárodných kapitálových tokov neboli.

„Pozreli sme sa na údaje z rokov 1998 až 2011 a zistili sme, že aj keď oba regióny dostali veľké množstvo priamych zahraničných investícií, rozvíjajúca sa Ázia bola svedkom odlivu finančného kapitálu, zatiaľ čo rozvíjajúca sa Európa dostala prílev finančného kapitálu,“ hovorí.

„Ázijská finančná kríza v roku 1997 vážne poškodila finančné a majetkové trhy v rozvíjajúcich sa krajinách Ázie,“ hovorí v narážke na katastrofický pokles, počas ktorého sa meny prepadali, trhy sa zrútili a prišli o milióny pracovných miest. "Oživenie regiónu v nasledujúcich rokoch bolo pomalé. Finančné trhy neboli schopné efektívne mobilizovať domáce úspory na financovanie domácich investičných projektov. V dôsledku toho museli domáci investori hľadať vysokú návratnosť inde. To viedlo k odlivu finančného kapitálu."

Na rozdiel od toho, po rozšírení EÚ v roku 2004, prijatie zákonov a smerníc EÚ výrazne zlepšilo kvalitu finančného sektora v rozvíjajúcej sa Európe tým, že sa ich právny, regulačný a dozorný rámec aktualizovali na rovnaký štandard ako v západnej Európe, vysvetľuje profesor Zhang. "Významná dominancia zahraničných bánk na finančných trhoch strednej a východnej Európy taktiež zlepšila kvalitu domácich bankových sektorov. V dôsledku toho sa domáci finančný sektor stal relatívne dobre fungujúcim a rozvíjajúca sa Európa dostala prílev finančného kapitálu."

Ak teda chce rozvojová ekonomika ťažiť z medzinárodnej finančnej integrácie, profesor Zhang hovorí, že by mala najskôr výrazne zlepšiť svoj finančný sektor, aby ťažil z prílivu kapitálu.„V prípade nedostatočne rozvinutého finančného sektora môže byť jednoduché otvorenie dverí na trhy v krajine dokonca škodlivé.“

Divergencia voľného obchodu a príjmu

Podľa neoklasickej teórie ekonomiky voľný obchod povedie k konvergencii príjmu, hovorí profesor Zhang, ale „empirické dôkazy o tomto vzťahu sú zmiešané: môžu viesť k konvergencii príjmu medzi bohatými krajinami a k ​​rozdielom medzi chudobnými krajinami“.

Profesor Zhang sa vo svojom výskume venuje tejto hádanke z pohľadu finančného rozvoja. V modernej ekonomike majú niektoré sektory, ako napríklad výrobný sektor, vysoké minimálne investičné požiadavky (MIR). Dôvodom je, že činnosti, ako je priemyselná výroba a výroba (napr. Výroba ocele alebo stavba lodí), vyžadujú, aby investície dosiahli minimálnu úroveň, než bude môcť podnik fungovať. Ostatné sektory, ako napríklad poľnohospodárstvo, však majú nízky MIR.

Vo finančne málo rozvinutej krajine si len málo investorov môže dovoliť investovať v sektore s vysokým MIR kvôli prísnym obmedzeniam pôžičiek. Tovary z tohto sektora budú mať v danej krajine vysokú cenu, pretože ich produkcia je pomerne vzácna. Zároveň bude väčšina investícií prebiehať v odvetviach, ako je poľnohospodárstvo, pretože tam takmer neexistuje MIR. Výsledkom je nadmerná ponuka tovaru s nízkym MIR (ako je poľnohospodársky tovar) vo vzťahu k tovaru s vysokým MIR (ako je výrobný tovar), čo spôsobuje, že tovar s nízkym MIR je v týchto finančne menej rozvinutých krajinách relatívne lacný.

„Vzhľadom na úroveň svojho finančného rozvoja, ak je krajina na začiatku relatívne bohatá, si viac investorov môže dovoliť investovať do sektora s vysokým MIR-čo má za následok nižšie relatívne ceny tovarov s vysokým MIR,“ poznamenáva profesor Zhang.

Voľný obchod medzi finančne málo rozvinutými krajinami preto prinúti pôvodne bohaté krajiny špecializovať sa na sektor s vysokým MIR a pôvodne chudobné krajiny sa budú špecializovať na sektor s nízkym MIR. Pretože sektor s vysokým MIR má vyššiu návratnosť ako sektor s nízkym MIR, voľný obchod prehlbuje rozdiel v príjmoch medzi krajinami a vedie k rozdielom v príjmoch. Voľný obchod medzi finančne vyspelými ekonomikami však povedie k zbližovaniu príjmov medzi členskými štátmi bez ohľadu na to, či sú bohaté alebo chudobné, kvôli voľným obmedzeniam pôžičiek. Takto hovorí, že vplyv voľného obchodu na konvergenciu príjmu kriticky závisí od úrovne finančného rozvoja v rôznych krajinách.

"Krajiny ako také musia skúmať presné výhody a úskalia, ktoré by voľný obchod mohol mať pre ich hospodárstva, než aby sa k nemu hlásili veľkoobchodne. Krajiny by mali využívať voľný obchod ako príležitosť na zlepšenie svojich finančných sektorov. Slepé otvorenie ekonomiky môže spôsobiť problémy, “varuje profesor Zhang.


Benton, A. a Fogel, M. (1962). Trojrozmerná stavebná práca: klinický test. Arch. Neurol. 7, 347 �. doi: 10.1001/archneur.1962.04210040099011

Brosnan, M. (1998). Priestorová schopnosť detí a#x2019s hrajte sa s kockami Lego. Vnímanie. Mot. Zručnosti 87, 19 a#x201328. doi: 10,2466/pms.1998.87.1.19

Caldera, Y., Culp, A., O 𠆛rien, M., Truglio, R., Alvarez, M. a Huston, A. (1999). Preferencie hry pre deti, stavebná hra s blokmi a vizuálno-priestorové schopnosti: Súvisia? Int. J. Behav. Devel. 23, 855 �. doi: 10,1080/016502599383577

Capruso, D. a Hamsher, K. (2011). Konštrukčná schopnosť v dvoch versus troch dimenziách: Vzťah k priestorovému videniu a lokusu cerebrovaskulárnej lézie. Kortex 47, 696 �. doi: 10,1016/j.cortex.2010.05.001

Carroll, J. B. (1993). Kognitívne schopnosti ľudí: prieskum faktorovo-analytických štúdií. Cambridge: Cambridge University Press.

Casey, B., Andrews, N., Schindler, H., Kersh, J., Samper, A. a Copley, J. (2008). Rozvoj priestorových schopností prostredníctvom intervencií zahŕňajúcich blokové stavebné činnosti. Cogn. Poučiť. 26, 269 �. doi: 10,1080/07370000802177177

Casey, B., Pezaris, E. a Bassi, J. (2012). Blokové konštrukcie mladistvých chlapcov ’ a dievčat ’ sa líšia v štrukturálnom rovnováhe: charakteristika stavby bloku súvisiaca s matematickými výsledkami. Učte sa. Indiv. Diff. 22, 25 a#x201336. doi: 10.1016/j.lindif.2011.11.008

Clements, D., Swaminathan, S., Hannibal, M. a Sarama, J. (1999). Malé deti a koncepty tvaru. J. Res. Mathe. Educat. 30, 192 �. doi: 10,2307/749610

Cohen, L. a Emmons, J. (2017). Bloková hra: priestorový jazyk s deťmi predškolského a školského veku. Prvorodené dieťa Devel. Starostlivosť Play 187, 967 �. doi: 10.1080/03004430.2016.1223064

Spoločná základná iniciatíva pre štandardy (2010). Spoločné základné štátne normy pre matematiku. Dostupné online na: http://www.corestandards.org/Math/Content/K/G/ (prístup 16. júla 2020)

Hanline, M., Milton, S. a Phelps, P. (2001). Malé deti a#x2019s Blokové stavebné činnosti: Zistenia z 3 -ročného pozorovania. J. Ranný zásah. 24, 224 �. doi: 10,1177/10538151010240030701

Hanline, M., Milton, S. a Phelps, P. (2010). Vzťah medzi predškolskou blokovou hrou a čítaním a matematickými schopnosťami na základnej škole: longitudinálne štúdium detí s postihnutím a bez neho. Prvorodené dieťa Devel. Starostlivosť 180, 1005 �. doi: 10,1080/03004430802671171

Hawes, Z., Moss, J., Caswell, B., Naqvi, S. a Mackinnon, S. (2017). Posilnenie priestorových a numerických zručností detí prostredníctvom dynamického priestorového prístupu k výučbe ranej geometrie: Účinky 32-týždňovej intervencie. Cogn. Poučiť. 35, 236 �. doi: 10.1080/07370008.2017.1323902

Hayashi, M. a Takeshita, H. (2009). Skladanie blokov nepravidelného tvaru u šimpanzov (Pan troglodytes) a mladých ľudí (Homo sapiens). Anim. Cogn. 12, 49 a#x201358. doi: 10,1007/s10071-009-0273-5

Hsieh, W. a Mccollum, J. (2018). Vnímanie učiteľov z prvých matematických konceptov učených z jednotkových blokov: krížové kultúrne porovnanie. Early Child Dev. Starostlivosť 189, 1954 �. doi: 10.1080/03004430.2018.1423562

Levine, S., Ratliff, K., Huttenlocher, J. a Cannon, J. (2012). Early Puzzle Play: Predictor of Preschoolers ’ Spatial Transformation Skill. Dev. Psychol. 48, 530 �. doi: 10,1037/a0025913

Li, W., Fan, W., Wang, Z. a Wu, Q. (1997). Rozvoj poznania priestorových zručností u detí 4-9. Psychol. Devel. Educat. 4, 2 𠄶. doi: 10,16187/j.cnki.issn1001-4918.1997.04.001

Linn, M. a Petersen, A. (1985). Vznik a charakterizácia pohlavných rozdielov v priestorovej schopnosti: metaanalýza. Child Dev. 56, 1479 �. doi: 10,2307/1130467

Mix, K., Levine, S., Cheng, Y., Young, C., Hambrick, D. a Konstantopoulos, S. (2017). Latentná štruktúra priestorových schopností a matematiky: replikácia dvojfaktorového modelu. J. Cogn. Devel. 18, 465 �. doi: 10.1080/15248372.2017.1346658

Mix, K., Levine, S., Cheng, Y., Young, C., Hambrick, D., Ping, R., et al. (2016). Samostatné, ale súvisiace: Latentná štruktúra vesmíru a matematika v celom vývoji. J. Exp. Psychol. Gen. 145, 1206 �. doi: 10,1037/xge0000182

Moore, V. (1986). Použitie úlohy sfarbenia na objasnenie detských kresieb pevnej kocky. Br. J. Devel. Psychol. 4, 335 �. doi: 10,1111/j.2044-835X.1986.tb01028.x

Nath, S. a Sz ࿌s, D. (2014). Stavebná hra a kognitívne schopnosti spojené s rozvojom matematických schopností u 7-ročných detí. Učte sa. Poučiť. 32, 73 a#x201380. doi: 10,1016/j.learninstruc.2014.01.006

Ness, D. a Farenga, S. (2016). Bloky, tehly a dosky: Vzťahy medzi dostupnosťou a objektmi visuo-priestorového konštruktívneho hrania. Am. J. Hrajte 8, 201 �.

Newman, S., Hansen, M. a Gutierrez, A. (2016). Štúdia fMRI o vplyve stavby blokov a stolných hier na priestorovú schopnosť. Predné. Psychol. 7: 1278. doi: 10,3389/fpsyg.2016.01278

Otsuka, K. a Jay, T. (2017). Pochopenie a podpora blokovej hry: Výskum video pozorovania predškolákov ’ blokovej hry na identifikáciu funkcií spojených s rozvojom abstraktného myslenia. Prvorodené dieťa Devel. Starostlivosť Play 187, 990 �. doi: 10.1080/03004430.2016.1234466

Park, B., Chae, J. a Boyd, B. (2008). Malé deti a blokové hry a matematické učenie. J. Res. Dieťa. Educat. 23, 157 a#x2013162. doi: 10,1080/02568540809594652

Ramani, G., Zippert, E., Schweitzer, S. a Pan, S. (2014). Spoločný blok predškolských detí a#x2019 Budovanie počas aktivity so sprievodcom. J. Appl. Devel. Psychol. 35, 326 �. doi: 10.1016/j.appdev.2014.05.005

Reifel, S. (1984). Bloková výstavba: Vývojové orientačné body pre deti v reprezentácii vesmíru. Mladé dieťa. 40, 61 a#x201367.

Reifel, S. a Greenfield, P. (1983). Vzťahy časť-celok: Niektoré štrukturálne vlastnosti reprezentačnej blokovej hry pre deti. Starostlivosť o dieťa Q. 12, 144 a#x2013151. doi: 10,1007/BF01151602

Richardson, M., Hunt, T. a Richardson, C. (2014). Deti ’s Výkon stavebnej úlohy a priestorová schopnosť: Riadenie komplexnosti úloh a predpovedanie výkonnosti matematiky. Vnímanie. Mot. Zručnosti 119, 741 �. doi: 10,2466/22,24PMS.119c28z8

Robbins, J., Jane, B. a Bartlett, J. (2011). “Podpora technologického myslenia: Bloková hra vo vzdelávaní v ranom detstve, ” v Profesionálna vedomostná základňa učiteľstva prírodovedných predmetov, vyd. D. Corrigan, J. Dillon a R. Gunstone (Holandsko: Springer), 223 �. doi: 10,1007/978-90-481-3927-9_13

Sarama, J. a Clements, D. (2009). Výskum vzdelávania v oblasti matematiky v ranom detstve: trajektórie vzdelávania malých detí. New York: Routledge.

Schmitt, S., Korucu, I., Neapol, A., Bryant, L. a Purpura, D. (2018). Využitie blokovej hry na zdokonalenie matematiky a výkonných funkcií predškolských detí: Randomizovaná kontrolovaná štúdia. Rané dieťa. Res. Q. 44, 181 �. doi: 10.1016/j.ecresq.2018.04.006

Sinclair, N. a Bruce, C. D. (2015). Nové príležitosti v geometrickom vzdelávaní na základnej škole. Int. J. Mathe. Educat. 47, 319 �. doi: 10,1007/s11858-015-0693-4

Stannard, L., Wolfgang, C., Jones, I. a Phelps, P. (2001). Longitudinálna štúdia prediktívnych vzťahov medzi stavebnou hrou a matematickým úspechom. Prvorodené dieťa Devel. Starostlivosť 167, 115 �. doi: 10,1080/0300443011670110

Tian, ​​M., Deng, Z., Meng, Z., Li, R., Zhang, Z., Qi, W., et al. (2018). Vplyv individuálnych rozdielov, typov modelov a sociálnych nastavení na výkonnosť blokových budov medzi čínskymi predškolákmi. Predné. Psychol. 9:27. doi: 10,3389/fpsyg.2018.00027

Tian, ​​M., Luo, T. a Cheung, H. (2019). Vývoj a meranie blokovej stavby v ranom detstve: prehľad. J. Psychoedukát. Posúďte. 24 (3), 224 �. doi: 10,1177/0734282919865846

Toivainen, T., Papageorgiou, K., Tosto, M. a Kovas, Y. (2017). Pohlavné rozdiely v neverbálnych a verbálnych schopnostiach v detstve a dospievaní. Inteligencia 64, 81 a#x201388. doi: 10,1016/j.intell.2017.07.007

Tzuriel, D. a Egozi, G. (2007). Dynamické hodnotenie priestorových schopností malých detí: Vplyvy pohlavia a charakteristík úloh. J. Cogn. Educat. Psychol. 6, 219 �. doi: 10,1891/194589507787382160

Tzuriel, D. a Egozi, G. (2010). Rodové rozdiely v priestorovej schopnosti malých detí: Vplyvy tréningových a spracovateľských stratégií. Child Dev. 81, 1417 �. doi: 10.1111/j.1467-8624.2010.01482.x

Varol, F. a Farran, D. (2006). Ranný matematický rast: Ako podporovať malé deti a matematický rozvoj#x2019s. Rané dieťa. Educat. J. 33, 381 �. doi: 10,1007/s10643-006-0060-8

Verdine, B., Golinkoff, R., Hirsh-Pasek, K., Newcombe, N., Filipowicz, A. a Chang, A. (2014a). Dekonštrukcia stavebných blokov: deti v predškolskom veku a#x2019 Výkon priestorového zhromaždenia sa týka skorých matematických schopností. Child Dev. 85, 1062 �. doi: 10.1111/cdev.12165

Verdine, B., Irwin, C., Golinkoff, R. a Hirsh-Pasek, K. (2014b). Príspevky výkonných funkcií a priestorových schopností k úspechu predškolskej matematiky. J. Exp. Detský psychol. 126, 37 a#x201351. doi: 10.1016/j.jecp.2014.02.012

Verdine, B., Lucca, K., Golinkoff, R., Hirsh-Pasek, K. a Newcombe, N. (2016). Tvar vecí: Pôvod malých detí a znalosti názvov a vlastností geometrických foriem. J. Cogn. Devel. 17, 142 �. doi: 10.1080/15248372.2015.1016610

Wang, L., Cohen, A. a Carr, M. (2014). Priestorová schopnosť v dvoch stupňoch reprezentácie: metaanalýza. Učte sa. Indiv. Diff. 36, 140 �. doi: 10.1016/j.lindif.2014.10.006

Wolfgang, C., Stannard, L. a Jones, I. (2001). Blokujte výkonnosť hry medzi predškolákmi ako prediktor úspechu v neskoršej škole v matematike. J. Res. Dieťa. Educat. 15, 173 �. doi: 10,1080/02568540109594958

Wolfgang, C., Stannard, L. a Jones, I. (2003). Pokročilá stavebná hra s LEGO medzi predškolákmi ako prediktor neskorších školských úspechov v matematike. Prvorodené dieťa Devel. Starostlivosť 173, 467 �. doi: 10,1080/0300443032000088212

Zhang, X., Yan, Y. a Xu, X. (2014). Charakteristika a vzťah medzi úrovňou budovania blokov a priestorovými schopnosťami u 4-5 ročných detí. Rané dieťa. Educat. Sci. 4, 40 �.

Kľúčové slová: zložitosť stavby bloku, vnímanie formy, priestorová vizualizácia, priestorová zručnosť, predškolák

Citácia: Priestorové schopnosti Zhang X, Chen C, Yang T a Xu X (2020) súvisiace s komplexnosťou budovania blokov u predškolákov. Predné. Psychol. 11: 563493. doi: 10,3389/fpsyg.2020.563493

Prijaté: 19. mája 2020 Prijaté: 12. augusta 2020
Publikované: 22. októbra 2020.

Hui Li, Macquarie University, Austrália

Hongchuan Zhang, Centrálna univerzita financií a ekonomiky, Čína
Yingying Wang, University of Nebraska-Lincoln, Spojené štáty

Copyright © 2020 Zhang, Chen, Yang a Xu. Toto je článok s otvoreným prístupom distribuovaný podľa licenčných podmienok Creative Commons Attribution License (CC BY). Použitie, distribúcia alebo reprodukcia na iných fórach je dovolené za predpokladu, že sú uvedení pôvodní autori a vlastníci autorských práv a že je citovaná pôvodná publikácia v tomto časopise v súlade s uznávanou akademickou praxou. Nie je dovolené používanie, distribúcia alebo reprodukcia, ktorá nie je v súlade s týmito podmienkami.


Diskusia

Aby sme otestovali flexibilné správanie u chobotníc, vyvinuli sme sériu experimentov, ktoré pozostávajú z úlohy učenia a riešenia problémov. Všetkých sedem predmetov vyriešilo dve základné úlohy, otvoriť kontajner v tvare L na úrovni 0 a vytiahnuť ho oddeľovacím otvorom v nasledujúcich úrovniach logických úloh, a tak predviedli schopnosti riešiť problémy. Výkony zvierat sa výrazne líšili medzi úrovňou 1, úrovňou 2 a úrovňou 3, ale nie úrovňou 4 (obr. 3A), čo naznačuje, že boli menej ovplyvnené randomizovanou orientáciou kontajnera na úrovni 4 v dôsledku zovšeobecnenej stratégie riešenia problémov. Keďže výkony sa medzi jednotlivými zvieratami a úlohami systematicky líšili, usudzujeme, že chobotnice počas celého experimentu nepoužívali stratégiu pokus-omyl, čo by viedlo k rovnakému výkonu medzi úlohami, ale skôr ukazovali jednotlivé stratégie riešenia problémov.

Stratégie riešenia problémov

Inovácia ako forma poznávania stojí vo vzťahu k iným kognitívnym črtám, napríklad k učeniu, riešeniu problémov a flexibilnému správaniu [43]. Výkonnosť týchto úloh sa môže medzi jednotlivcami v rámci druhu veľmi líšiť [44]. Analyzovali sme jednotlivé výkonnostné rozdiely, aby sme objasnili, či a ako chobotnice používali na riešenie úloh jednotlivé prístupy. Chobotnice tejto štúdie vo všeobecnosti vykazovali najväčší rozdiel vo výkone počas úloh na úrovni 0 a 1. Úroveň 0 predstavovala relatívne jednoduchý problém, pričom väčšia časť bola učebnou úlohou. Úroveň 1, na druhej strane, bola zložitejšia: na to, aby sa objekt dostal cez tesne zapadnutý otvor, museli zvieratá prekonať svoj počiatočný inštinkt, aby predmet silne zatiahli a namiesto toho ho uvoľnili, aby ho mohli použiť. Aj keď sa ukázalo, že učenie pozitívne súvisí so schopnosťami riešiť problémy u rôznych vtákov [45–47], výkony medzi chobotnicami medzi týmito úrovňami neboli konzistentné: Jedno zviera (zviera L, pozri obr. 2) túto úroveň zvládlo s minimálnym množstvom potrebných experimentálnych dní (tj. tri experimentálne dni), ktoré ukazujú 100% úspešnosť za deň. Zviera C na druhej strane vykazovalo najpomalší postup v úlohe a po 24 dňoch experimentu prešlo úrovňou 1 (pozri obr. 2). Na druhej strane, zviera C vykazovalo viac ako 80% úspešnosť za všetky experimentálne dni úrovne 0, zatiaľ čo zviera L s dokonalým skóre úspechu na úrovni 1 potrebovalo 16 experimentálnych dní na úrovni 0. Jednotlivé rozdiely medzi týmito dvoma úlohami naznačujú že klasifikácia zvieraťa na „pomalého“ alebo „rýchleho“ žiaka nebola konzistentná medzi úrovňami, ale že riešenie úloh učenia záviselo od individuálnych stratégií riešenia problémov. Je zaujímavé poznamenať, že po úrovni 1 zostala úspešnosť relatívne konštantná nad 80% a je pravdepodobné predpokladať, že na tejto úrovni sa u zvierat vytvorilo určité porozumenie všeobecnej riešiteľnosti problému. Ďalej to ukazuje, že zvieratá boli motivované k vyriešeniu úlohy a že úspešnosť nebola závislá od rôznej motivácie.

V úrovni 2, v ktorej zavedením nepriehľadných oddeľovačov eliminovali vizuálne informácie o kontajneri, sa časy riešenia úloh medzi jednotlivými zvieratami líšili. Dve zvieratá (zviera C a zviera N) vykazovali predĺženie trvania úlohy na vyriešenie logickej úlohy. Je zaujímavé, že tieto dve zvieratá boli jediné, ktoré nevykazovali žiadny významný pokles výkonu na úrovni 3, ale namiesto toho vykazovali ešte rýchlejšie pracovné časy (obr. 4). Tieto výsledky naznačujú, že tieto zvieratá zmenili svoje stratégie riešenia problémov z vízie na zovšeobecnenú stratégiu.

Nie je jasné, či zvieratá používali vizuálne podnety na mentálne znázornenie riešenia problému na úrovni 2, alebo či samotné predstavenie kontajnera zvýšilo motiváciu k vyriešeniu logickej úlohy. Je však pravdepodobné, že pachové stopy potravinového predmetu vo vnútri neutesneného kontajnera zvýšili motiváciu viac ako vizuálne signály [38], takže vplyv na trvanie úlohy bol pravdepodobne spôsobený chýbajúcimi vizuálnymi podnetmi. Ďalších päť zvierat sa buď okamžite prispôsobilo novej situácii, alebo použili rôzne stratégie riešenia problémov.Podobne zvieratá, ktoré vykazovali stratu výkonu na úrovni 3, sa pravdepodobne prispôsobili zovšeobecnenej stratégii na úrovni 4, ktorá-s veľmi vysokými rozdielmi pracovného času medzi orientáciami-sa podobá tomu, čo by sa dalo očakávať počas pokusu a omylu.

Behaviorálna flexibilita je spojená so schopnosťou rýchlo sa prispôsobiť novým situáciám v reakcii na environmentálnu spätnú väzbu [48, 49]. Griffin a Guez [46] ukázali, že inovácia a flexibilné správanie nie sú nevyhnutne pozitívne korelované v jednotlivých indických mynach: ukázali sa ako rýchlo sa učiaci a riešitelia problémov, ale vykazovali pomalú adaptáciu na úlohu zvrátenia. Aby sa testovala flexibilita správania u chobotníc, orientácia nádoby bola obrátená na úrovni 3, čo viedlo k rýchlej adaptácii v prvom experimentálnom dni a pravdepodobne v prvých niekoľkých pokusoch, ale výkon bol výrazne ovplyvnený. Výsledkom bol celkovo úspešný experimentálny deň (okrem zvieracieho J obr. 2), ale významné predĺženie pracovného času (obr. 3A) a mohlo by to odrážať prispôsobenie sa flexibilnejšej stratégii. Navyše, na úrovni 4, v ktorej boli pre každú štúdiu randomizované štyri rôzne orientácie, všetky zvieratá okrem zvieraťa M prešli po prvom experimentálnom dni kritéria úspechu a skrátili sa medián trvania úlohy (všimnite si však odchýlku, obr. 3A), čo ukazuje, že sa zvieratá vyvinuli rýchla a flexibilná stratégia riešenia problémov na predchádzajúcich úrovniach.

Je zaujímavé, že v porovnaní štyroch orientácií kontajnera na úrovni 4 neboli predtým trénované orientácie „hore“ a „dole“ nevyhnutne najúspešnejšie alebo najrýchlejšie, čo naznačuje všeobecnejšiu stratégiu riešenia hádaniek, ktorá spoliehať sa na predchádzajúce znalosti orientácií. Zovšeobecnená, a teda flexibilná stratégia, môže pozostávať z motorických prvkov (napr. Snaha využiť kontajner vo všetkých smeroch) a intelektuálnych prvkov (napr. Znalosti o všeobecnom tvare kontajnera alebo mentálna rotácia). Stratégia pokus-omyl by poskytla najvyššiu úspešnosť počas neustále sa meniacej a nepredvídateľnej úlohy, zatiaľ čo v skorších fázach mohli byť výhodné rôzne stratégie. Je tiež možné, že zvieratá používali zmyslové narážky na orientáciu nádob (napríklad v dôsledku mierneho naklonenia nádoby), ktoré v predchádzajúcich úrovniach nepoužívali. Použitie tejto stratégie by podporil prinajmenšom spoločný trend smerom k veľmi krátkym trvaniam úloh pre „správnu“ orientáciu. Aj keď sú chobotnice schopné vizuálne rozlišovať tvary a do určitej miery rotovať tvar [50], hmatová diskriminácia tvarov sa zdá byť oveľa komplikovanejšia. Aj keď sú schopné rozlišovať medzi rôznymi povrchovými profilmi, orientácia a tvary predmetov boli nerozoznateľné [51, 52]. Údaje o mechanike diskriminácie vizuálneho tvaru zostávajú nepresvedčivé [50]. Celkovo je veľmi pravdepodobné, že sa zvieratá rozhodli pre stratégiu pokus-omyl, a zatiaľ nie je známe, či majú chobotnice mentálne reprezentácie predmetov a či by sa s lepšími metodologickými prístupmi dokázali naučiť rozlišovať medzi rôznymi orientáciami alebo zrkadlové obrazy, ako sa ukázalo napr holuby [53].

Ďalším možným vysvetlením a potenciálnym východiskom pre ďalšie testovanie je, že výkonnostné rozdiely môžu byť spôsobené individuálnymi osobnosťami alebo „kognitívnymi štýlmi“, ktoré formovali stratégie riešenia problémov zvierat (napr. Smelosť, úroveň aktivity alebo neofília) [54]. Osobnostné črty boli predtým ukázané na chobotniciach [55, 56] a zatiaľ čo jednotlivé osobnostné črty neboli počas tohto experimentu testované, niektoré z výsledkov je možné vysvetliť osobnostnými rozdielmi: Zatiaľ čo pri otváraní kontajnera mohla byť výhodná agresívna osobnosť Úloha 0, by bola nevýhodou v úrovni 1, ktorá si vyžadovala jemnejší prístup. Súčasný počet zvierat je však príliš malý na to, aby sme urobili akékoľvek presvedčivé osobné vlastnosti.

Motorické učenie

Aj keď riešenie problému pomocou vhľadu je ideálnym prejavom kognitívnych schopností, u zvierat bez primátov je to zriedkavo pozorovaný jav [57] a sú potrebné aspoň určité znalosti o určitom probléme. Bežnejšie pozorovaným riešením zložitého problému je prístup pokus-omyl. Niekto by mohol tvrdiť, že po opakovaných prezentáciách fyzického problému efekty motorického učenia prispievajú k riešeniu principiálne podobného problému. Napríklad nové kaledónske vrany, ktoré boli oboznámené iba s používaním krátkych palíc, pomocou pokingovej zručnosti prekonali podobné problémy pri sériovom, trojstupňovo upravenom probléme s lapačom [58].

Predtým sa tvrdilo, že motorická stereotypia, tj. Tendencia produkovať iba úzky rozsah motorických akcií, obmedzuje šancu produkovať vysoké kognitívne schopnosti [59]. Predpokladá sa, že vysoká plasticita motora a schopnosť vyjadriť nové správanie v nových situáciách je ústredným prvkom inovácie [43, 59]. Skutočne sa ukázalo, že väčšia motorická diverzita môže byť prediktorom vyšších schopností riešiť problémy [60–62]. To je obzvlášť zaujímavé z hľadiska telesných vlastností chobotníc: Ukázalo sa, že medzi periférnym a centrálnym nervovým systémom existuje určité oddelenie práce a bolo vyslovené hypotézu, že centrálny nervový systém nepoužíva proprioceptívne spätná väzba z rúk [5, 64] a ďalej, že dochádza ku konfliktu zmyslových a hmatových informácií [65, 66]. Preto sa diskutovalo, či sú chobotnice schopné používať senzorickú spätnú väzbu na ovládanie svojich pohybov [23, 67], najnovšie zistenia však naznačujú, že zvieratá používajú na vedenie paží aspoň vizuálnu spätnú väzbu [68] a sú schopné meniť motorické vzorce. prispôsobiť sa zložitým motorickým úlohám [41]. Jednou z najdôležitejších otázok, ktoré z týchto teórií vyplývajú, je, ako sa chobotnice učia novým motorickým schopnostiam a ako sa prispôsobujú rozmanitému prostrediu. Na testovanie účinkov motorického učenia bola orientácia kontajnera obrátená na úrovni 3, zatiaľ čo vizuálne informácie boli stále obmedzené. Našou pracovnou hypotézou bolo, že zvieratá, ktoré sa pri riešení úlohy spoliehajú na zavedené motorické postupy, by potom zaznamenali zmenu vo výkone, či už z hľadiska trvania úlohy alebo úspešnosti. Obráteným kontajnerom bolo významne zasiahnutých päť zo siedmich zvierat (obr. 4). Okrem toho týchto päť zvierat nevykazovalo významné rozdiely v úrovni 2, čo naznačuje, že na začiatku experimentu používali motoricky orientovanú stratégiu.

Motorické učenie by malo mať merateľný vplyv na výkon, čo by malo viesť k vyššej účinnosti, a tým aj k skráteniu trvania úlohy. Preto bolo analyzované trvanie úlohy experimentálnych dní úrovne 1 a úrovne 2. V týchto dvoch úrovniach bola orientácia nádoby a teda aj motorický postup rovnaká a každé zviera malo minimálny počet 60 prezentácií a najmenej šesť po sebe nasledujúcich experimentálnych dní s 80% úspešnosťou v tomto bode. Iba jedno zviera však v tomto období vykazovalo významný pokles trvania úlohy, čo tiež vykazovalo významné rozdiely na úrovni 3, a to tak pre porovnanie v skúšobnom koši, ako aj pre porovnanie zo dňa na deň (obr. 4, zviera E). Trvanie pokusu na úrovni 1 a 2 nepreukázalo významný trend v kratšom trvaní úloh pre kombinované zvieratá, z čoho vyplýva, že motorické učenie nemá počas experimentov na zvieratá zásadný vplyv a naopak naznačuje, že výkonnostné rozdiely piatich zvierat namiesto motorického učenia sa spoliehajte na určité stratégie. Chobotnice používajú stereotypné a invariantné pohybové vzorce pri dosahovaní a vyvolávaní pohybov [69, 70], ale dalo by sa ukázať, že sú schopné prispôsobiť svoje pohybové vzorce počas nových situácií [41]. Aj keď zostáva nejasné, či sa chobotnice môžu naučiť nové pohyby alebo optimalizovať pohybové vzorce pri opakovanej úlohe motorického učenia, sú schopné prispôsobiť svoje motorické programy. To im umožňuje riešiť široký rozsah motorických úloh, a teda aj schopnosť riešiť komplexné problémy, ktoré by zodpovedali predikcii pozitívnej korelácie medzi plasticitou motora a kogníciou [59].

Na záver ukazujeme, že chobotnice prejavujú flexibilné správanie tým, že sa dokážu rýchlo prispôsobiť meniacim sa problémom. Individuálna analýza výkonu odhalila rôzne prístupy k riešeniu problémov, ktoré presahovali jednoduchšie učebné mechanizmy a nespoliehali sa na jediné pevné stratégie, ako je pokus-omyl alebo asociácia stimul-odpoveď. Tieto stratégie sa však dajú prispôsobiť úlohe a chobotnice sa zrejme v nepredvídateľných a meniacich sa situáciách uchýlia k pokusom a omylom. Ďalej predstavujeme neinvazívnu operatívnu kondičnú úlohu, ktorá navrhuje nový spôsob uvažovania o komplexných kognitívnych experimentoch na chobotniciach.


Zabudnite na skóre IQ: ŠOKUJÚCA nová stupnica na meranie inteligencie

S meraním inteligencie je veľa problémov. Niektorí ľudia merajú inteligenciu pomocou skóre pomeru detstva (ak je 10 -ročný mladík múdry ako 12 -ročný, dostane IQ 120, pretože funguje v 120% svojho chronologického veku). Iní ľudia merajú IQ pomocou skóre odchýlok, takže ak je 10 -ročný človek múdrejší ako 90% 10 -ročných, priradil mu IQ 120. Niektoré testy definujú štandardnú odchýlku populácie na 15, na iných 16, na ďalších 22 alebo 24. .

Jediná vec, na ktorej sa všetky testy IQ zhodujú, je, že priemerné skóre je 100. Priemerný 20 -ročný človek je však oveľa múdrejší ako priemerný trojročný, takže ich priradenie obidvom s IQ 100 začína byť mätúce. Musíme objasniť, že 100 je priemerný IQ pre jeden vek#8217. IQ ’ sa však líšia kraj od krajiny. Hovorí sa teda, že IQ 100 predstavuje priemer v Amerike alebo je to Británia? To závisí od toho, koho sa pýtate. A čo sa stane, keď demografické posuny spôsobia, že sa populácia oboch krajín zmení? Aká je dlhodobá konzistentnosť pri definovaní IQ 100 ako amerického priemeru. A čo Flynnov efekt? Priemerné IQ sa od viktoriánskej éry zvýšilo o približne 30 bodov, ale priemerné IQ je stále 100? A čo dysgenici? Priemerné IQ kleslo od viktoriánskej éry o 15 bodov, ale priemer je stále 100? Bolí ma hlava, keď si to všetko udržím v poriadku.

A je IQ 100 skutočne dvakrát múdrejšie ako IQ 50? Je 10 -bodový rozdiel medzi IQ 120 a 130 rovnaký ako 10 -bodový rozdiel medzi IQ 80 a 70?

Je zrejmé, že je potrebná oveľa jednoduchšia škála:

Na prelome tisícročí publikoval člen neuveriteľne brilantnej spoločnosti Prometheus jeden z najzaujímavejších a najdôležitejších článkov v histórii psychológie a je úžasné, že ho prakticky nikto nikdy nečítal. Článok tvrdí, že rýchlosť riešenia problémov sa zdvojnásobuje každých 10 bodov IQ. Promethean neskôr pokračoval v revízii obrázku na každých 5 bodov. Áno, reakčný čas (rýchlosť spracovania informácií) má krásne gaussovské rozdelenie, ale pretože ľudská myseľ funguje paralelne, IQ 105 nie je o 5% múdrejší ako IQ 100, ale skôr dvakrát múdrejší! A IQ 110 je štyrikrát múdrejší! Aj keď to Promethean nikdy nevyjadril, tieto závery vychádzali zo skutočnosti, že bez ohľadu na to, ako kognitívne homogénna je trieda, rozdiel v rýchlosti učenia je vždy prinajmenšom rádovo. Spomeňte si na svoju hodinu matematiky na strednej škole. Najbystrejšie dieťa v triede pochopilo, o čom učiteľ hovorí, v priebehu niekoľkých sekúnd, zatiaľ čo to najnudnejšie môže trvať celý rok.

Preto navrhujem novú stupnicu inteligencie, ktorá by odrážala tieto obrovské rozdiely. Mohli by sme nazvať jednotky stupnice skóre BP (skóre mozgovej sily), aby sme ich odlíšili od skóre IQ. Najprv musíme ukotviť svoju mierku na nejakú jasne definovateľnú jednoznačnú stabilnú úroveň. Hovorím, inteligencia priemerného dospelého opice v jeho špičkách. Pokiaľ môžem najlepšie určiť, priemerný ľudoop má odchýlku IQ 40 (sigma 15). Nechajme teda ľubovoľne priradiť priemernému dospelému ľudoopovi (IQ 40) skóre TK 1 a potom TK zdvojnásobíme za každých 5 bodov nad 40.

Konverzia medzi skóre IQ a skóre BP je teda nasledovná:

IQ 40 = TK 1
IQ 45 = BP 2
IQ 50 = TK 4
IQ 55 = BP 8
IQ 60 = TK 16
IQ 65 = TK 32
IQ 70 = TK 64
IQ 75 = BP 128
IQ 80 = BP 256
IQ 85 = BP 512
IQ 90 = BP 1 024
IQ 95 = BP 2 048
IQ 100 = BP 4 096
IQ 105 = TK 8,192
IQ 110 = BP 16 384
IQ 115 = TK 32 768
IQ 120 = BP 65 536
IQ 125 = BP 131 072
IQ 130 = BP 262 144
IQ 135 = BP 524 288
IQ 140 = 1 milión BP
IQ 145 = 2 milióny BP
IQ 150 = 4 milióny BP

Priemerný Američan (IQ 100) by mal teda BP asi 4 000, čo znamená, že sú 4 000 -krát múdrejší ako opice. Priemerný absolvent Ivy ligy (IQ 130) by mal TK asi 262 000, čo znamená, že sú 262 000 krát múdrejší ako opice. A priemerný akademický víťaz Nobelovej ceny (IQ 150) by mal TK 4 milióny, čo znamená, že sú 4 milióny krát múdrejší ako opica. A ak sú medzery v inteligencii skutočne také obrovské, ako to naznačuje táto stupnica, potom niet divu, že máme toľko ekonomickej nerovnosti!


Heuristika pre Rubikovu kocku

Zjavná heuristika pre Rubikovu kocku je trojrozmerná verzia vzdialenosti od Manhattanu. Pre každú kocku vypočítajte minimálny počet ťahov, ktoré sú potrebné na jej správne umiestnenie a orientáciu, a spočítajte tieto hodnoty pre všetky kocky. Nanešťastie, aby bola táto hodnota prípustná, musí byť delená 8, pretože pri každom otočení sa pohybuje 8 kociek. Lepšia heuristika je vziať maximum súčtu vzdialeností rohových kociek na Manhattane delených štyrmi a maximum súčtu hranových kociek vydelených 4. Očakávaná hodnota vzdialenosti okrajových kociek na Manhattane je 22/ 4 = 5,5, zatiaľ čo zodpovedajúce hodnoty pre rohové kocky sú 12,333/4, čo je približne rovnaké ako 3,08, čiastočne preto, že existuje 12 okrajových kociek, ale iba osem rohových kociek.

Moja otázka je, prečo vziať maximum súčtu manhattanských vzdialeností pre rohové kocky delené štyrmi a maximum súčtu manhattanských vzdialeností pre okrajové kocky delené štyrmi je lepšie heuristické ako brať súčet manhattanských vzdialeností delených ôsmimi?


2 odpovede 2

Tu je praktické riešenie založené na teórii elementárnych skupín, ktoré je možné použiť na riešenie mnohých permutačných hádaniek.

V mnohých hádankách existujú dve vlastnosti pre každý kus. Má polohu a má orientáciu. Kus môže byť v správnej polohe, ale má nesprávnu orientáciu. Neskôr, keď sa odvolávam na permutácie, ako sú cykly, odkazuje na permutácie pozícií. Obvykle platí, že rovnakú permutáciu kusov je možné dosiahnuť s rôznymi výslednými orientáciami.

Prvá zložka sa nazýva komutátor. Komutátor je ľubovoľná postupnosť ťahov vo forme $ ABA^<-1> B^<-1> $, kde $ A, B $ je nejaká postupnosť ťahov. $ X^<-1> $ označuje inverznú hodnotu k $ X $ ako obvykle. Väčšina komutátorov je na praktické riešenia hlavolamu zbytočná. Ale ak nájdete $ A, B $ tak, že existuje iba jedna pozícia, na ktorej obaja ovplyvnia figúrku, ak budú vykonané, potom $ ABA^<-1> B^<-1> $ ovplyvní figúrky presne Iba 2 alebo 3 pozície, bez ohľadu na to, ako komplikované sú jednotlivé z $ A, B $. Ak to ovplyvní 2 polohy, zmenia sa iba orientácie týchto kúskov. Ak postihne 3 polohy, tieto kúsky budú permutované v 3 cykloch. Túto skutočnosť môžete ľahko dokázať analýzou toho, čo sa stane so všetkými kusmi. Je na vás, aby ste zistili, ako tieto komutátory skonštruovať a využiť na vytváranie užitočných sekvencií. Pre väčšinu hádaniek je možné skonštruovať dostatok 3 cyklov, aby bolo možné vykonať všetky striedavé permutácie.

Druhá zložka sa nazýva konjugát. Konjugát je sekvencia ťahov vo forme $ ABA^<-1> $ pre niektoré sekvencie ťahov $ A, B $. $ ABA^<-1> $ bude robiť presne to, čo robí $ B $, ale na inom súbore pozícií. Konjugát je užitočný, keď môžeme použiť niektoré pohyby $ A $ na „nastavenie“ 3 kusov v niektorých polohách, kde je možné použiť 3-cyklový komutátor na ich permutáciu požadovaným spôsobom, takže keď sa „nastavenie“ zruší prostredníctvom $ A^<-1> $, 3 kusy sa vrátia do svojich pôvodných polôh, ale medzi týmito pozíciami budú permutované.

Tretia zložka sa nazýva parita. Použitie komutátorov nemôže vyriešiť všetky možné stavy permutačných hádaniek. Je to preto, že každý komutátor je rovnomerná permutácia, a preto nie je možné vymeniť iba dva kusy iba pomocou komutátorov. Pretože väčšina hádaniek obsahuje kúsky rôznych typov a každý kus je možné presunúť iba na miesto rovnakého typu, znamená to, že pre každý typ môže existovať problém s paritou, čo znamená, že nie je možné vložiť všetky kusy tohto typu v správnych polohách pomocou iba 3 cyklov. Počet problémov s paritou bude samozrejme nanajvýš počtom typov kusov a je ľahké rýchlo určiť, či existuje problém s paritou pre akýkoľvek daný typ spočítaním počtu párnych cyklov v týchto kusoch (ekvivalent k nájdeniu znamienka) permutácie).

Všeobecný recept na matematické riešenie permutačných hádaniek je teda:

Identifikujte a opravte všetky problémy s paritou. Obvykle sa to dá urobiť po jednom kuse, pričom každý z nich zvyčajne zaberie veľmi málo ťahov. Napríklad pre Rubikovu kocku $ 5 krát 5 krát 5 $ 5 existujú 2 parity (1 pre rohové kusy a stredné hrany, 1 pre bočné hrany) a každá potrebuje na opravu iba 1 ťah (prvá štvrtina obrátiť tvár štvrť otáčky za druhé, pretože každý z nich urobí 4-cyklus na kusoch zodpovedajúcich typov).

Hneď ako sú vyriešené všetky problémy s paritou, je zvyčajne ľahké dať všetky figúrky do správnych polôh pomocou 3-cyklových komutátorov pomocou konjugátov a potom opraviť orientáciu kusov pomocou 2-polohových komutátorov (s konjugátmi). Na urýchlenie riešenia by ste sa mali pokúsiť vykonať 3 cykly tak, aby kusy skončili nielen na požadovaných miestach, ale so správnou orientáciou. Všeobecne platí, že každý 3-cyklus presunie 2 kusy do správnej polohy a orientácie, pričom tretí sa ignoruje. Niekedy je možné vyrovnať iba 1 kus (keď existujú iba výmeny). Tak či onak, počet kusov v nesprávnej polohe sa bude znižovať s každým 3-cyklom, kým nebudú všetky v správnych polohách. Túto skutočnosť o striedaní skupín je možné veľmi ľahko dokázať. Rubikovej kocke trvá 8 až 10 ťahov (počítanie otáčky rezu ako 1 ťah) na vykonanie 3 cyklov vrátane získania požadovanej orientácie na 2 kusy.

V prípade hádaniek, kde je možné niektoré pohyby fyzicky zablokovať v závislosti od stavu logickej hry (napríklad Štvorec-1), môže byť vhodné dostať puzzle do pekného stavu (čo znamená prvok nejakej peknej podskupiny) a vyvinúť riešenie založené na vyššie uvedenom iba pre pekné stavy. Nemám Square-1, takže neviem, aké ľahké je to vyriešiť týmto spôsobom.

Vyššie uvedená metóda funguje veľmi dobre pre Rubikovu kocku akejkoľvek veľkosti, ako aj pre permutačné hádanky, ktoré s Rubikovou kockou úzko súvisia. V zásade hádanky, v ktorých je ľahké zostaviť 3-cyklové komutátory, nie sú žiadnou výzvou.Existuje niekoľko škaredých hádaniek, ako je Tatham's Twiddle (rotujúce bloky 4x4), v ktorých je ťažké nájsť 3-cyklové komutátory. Vo všeobecnosti by mojou stratégiou pri riešení takýchto hádaniek bolo nájsť komutátory, ktoré postihujú niekoľko kúskov, a zostaviť ich tak, aby ovplyvňovali stále menej kusov. Nakoniec by som našiel 3-cyklový komutátor (ak nie sú) a potom môžem hádanku vyriešiť pomocou konjugátov, aby som ostatné figúrky priviedol do polôh, na ktorých komutátor pracuje, aby sa dali permutovať. Je možné, že problémy s paritou robia jedného komutátora nedostatočným, takže je potrebná určitá ad-hoc analýza.

Špecifická metóda pre $ boldsymbol$ Rubikova kocka a blízki príbuzní

Prvým krokom je nájsť 3-cyklové komutátory. Pre Rubikovu kocku sú najľahšie komutátory $ ABA^<-1> B^<-1> $ tam, kde $ B $ je jedno otočenie tváre/rezu a $ A $ je postupnosť ťahov, ktorá v tejto tvári posunie iba jeden kus /plátok. $ A, B $ je možné ľahko vybrať pre mnoho požadovaných 3-cyklov nasledovne. Vzhľadom na kus $ x $, ktorý je možné posunúť na miesto vrátane orientácie iba v jednom otočení tváre/výrezu, vyberte ľubovoľný $ A $, ktorý posunie $ x $ z tejto tváre/výseku $ S $. Je ľahké vidieť, že po vykonaní $ A $ môžete otočiť jednu tvár/plátok o $ B $ tak, že keď zrušíte $ A $, $ x $ prejde na správne miesto vzhľadom na $ S $, a potom po odstránení $ B $ bude $ x $ na správnom mieste vzhľadom na celú kocku. Pretože pôvodnú pozíciu $ x $ by teraz obsadil nejaký kus, ktorý tam bol posunutý o $ A $, znamená to, že ak si vyberiete $ A $ opatrne, môžete vytiahnuť správny kus (ten, ktorý patrí do pôvodnej polohy $ x $) so správnou orientáciou a súčasne tlačí $ x $ z $ S $, pokiaľ tento správny kus pôvodne nebol v $ S $. Ak nie, stačí natiahnuť nejaký nevyriešený kúsok.

Ak neexistujú žiadne figúrky, ktoré by bolo možné posunúť na miesto o jednu otáčku tváre/rezu, prichádzajú na rad konjugáty. Ak chceme posunúť kus $ x $ do polohy $ p $, nájdite sekvenciu ťahov $ C $ ktoré neposúva skladbu aktuálne na $ p $, ale posúva $ x $ do polohy, z ktorej ju možno posunúť do $ p $ so správnou orientáciou na jednu tvár/plátok. Potom je možné vykonávať 3-cyklové komutátory, ktoré posúvajú $ x $ na $ p $, ako bolo popísané vyššie. Nakoniec zrušíme $ C $. Nie je ťažké pochopiť, že $ C $ je len perspektívna zmena, a preto je celá sekvencia $ CABA^<-1> B^<-1> C^<-1> $ tiež 3-cyklus. S trochou praxe je ľahké mentálne sledovať zmenu perspektívy, aby sme si mohli vybrať vhodný $ A $ na vytiahnutie správneho kusu, ktorý by vzhľadom na zmenenú perspektívu išiel na správne miesto, aby bol po odvolaní $ C $ na správnom mieste.

S týmito 3 cyklami môžete vyriešiť 2 kusy (vrátane orientácie) naraz, pokiaľ každý nevyriešený kus nie je v 2-cykle alebo nie je v správnej polohe, ale má nesprávnu orientáciu. Ak stále existujú 2 cykly, vyriešite iba 1 kus naraz. Ak je každý nevyriešený kus nesprávne nasmerovaný, môžete ho buď pokaziť a vrátiť správne pomocou 3 cyklov, alebo môžete použiť 2-cyklové komutátory.

2-taktný komutátor $ ABA^<-1> B^<-1> $, ktorý orientuje kusy $ x, y $, ktoré sú obe na rovnakej ploche/časti $ S $, nájdete nasledovne. Vyberte $ A $ ako postupnosť ťahov, ktorá správne orientuje $ x $, ale neposunie žiadny iný kus v $ S $. Potom je zrejmé, že ak urobíte $ A $ a potom jednu tvár/plátok otočíte $ B $ tak, aby ste $ y $ dostali na pozíciu $ x $, potom by zrušenie $ A $ malo opačnú orientáciu ako $ y $, ktorá sa vráti späť do pôvodnej polohy po zrušení $ B $. Spolu s konjugátom nám to umožňuje skrútiť akékoľvek dva kusy rovnakého typu súčasne „v opačných smeroch“.

Keď vám vyššie uvedené komutátory vyhovujú, môžete myšlienku ľahko rozšíriť na 3 cykly skupín kusov, ako sú páry alebo väčšie bloky. Tieto nie sú užitočné pri riešení Rubikovej kocky z náhodného stavu, ale sú veľmi užitočné pri vytváraní vzorov z vyriešeného stavu.

Efektívna metóda pre $ boldsymbol <3 times 3 times 3> $ Rubikovu kocku

Vyššie uvedená metóda funguje pre Rubikove kocky akejkoľvek veľkosti, ako aj pre úzko súvisiace hádanky, ale štruktúra kocky samozrejme prináša efektívnejšie metódy. Tu je jednoduchý, ktorý je stále čiastočne založený na teórii skupín, ale je celkom ad hoc, aj keď všetko dáva zmysel, a preto nevyžaduje žiadnu prácu s pamäťou.

Najprv vyriešte spodné okraje. Potom vyriešte 3 spodné rohy (bez toho, aby ste zamotali spodné okraje). Teraz vyriešte 3 bočné hrany, pre každý z nich otočte spodnú stranu tak, aby bol nevyriešený dolný roh pod požadovanou polohou bočného okraja, a potom je ľahké okrajovú časť vtiahnuť do správnej orientácie bez toho, aby došlo k zamotaniu spodnej strany. okrem nevyriešeného rohu. Samozrejme môže byť niekedy potrebné zatlačiť bočné okrajové diely na hornú stranu, než ich stiahnete na správne miesto. Teraz nám zostáva 5 hrán a 5 rohov.

Ďalej zameriame 5 okrajov. Otočením spodnej strany zarovnajte nevyriešený dolný roh a bočný okraj a otočte kockou tak, aby ste videli tváre vľavo a vpravo, ako aj hornú stranu. Nech sú $ L, R, T $ štvrť otáčky týchto plôch v smere hodinových ručičiek. Použitím iba presunutých sekvencií tvaru $ T^kL^<-1> T^mL $ a $ T^kRT^mR^<-1> $ budete môcť orientovať všetky horné okraje, čo znamená, že akýkoľvek horný okraj, ktorý je na hornej strane je orientovaná hornou farbou nahor. Všimnite si toho, že buď $ L^<-1> $ alebo $ R $ nespôsobí, že by akýkoľvek horný okraj mal nesprávnu orientáciu. Povedzme, že je to $ R $. Teraz sa dočasne obmedzíme na pohyby pomocou iba $ R, T $ tým, že zostaneme v tejto podskupine, hrany si zachovajú správnu orientáciu.

Potom opravíme problémy s paritou, aby sme mohli skončiť s nejakými komutátormi. Pretože je parita okraja prepojená s rohovou paritou, stačí určiť paritu okrajových kúskov. Ak je to rovnomerná permutácia (párny počet cyklov), potom neurobíme nič, inak vykonáme iba $ T $, aby bola vyrovnaná.

Na základe orientácie okrajového kusu v polohe bočného okraja sa obmedzte na presun sekvencií iba v tvare $ T^kRT^<-k+m> R^<-1> T^<-m> $. Každý z nich je v skutočnosti 3-cyklový komutátor (konjugovaný) na 5 okrajoch (predstiera, že vôbec neexistujú žiadne rohové kusy). Pretože orientácia je automatická, potrebujete maximálne 2 komutátory na vyriešenie všetkých 5. Tiež použitím týchto sekvencií zaistíte, že kusy vyriešené skôr nebudú narušené. V praxi sa samozrejme $ T $ s medzi komutátormi zruší.

Nakoniec môžeme spodnú stranu opäť otočiť, aby sme figúrky uložili na správne miesta a zostane nám len 5 rohov, takže jednoducho používame komutátory bez akéhokoľvek obmedzenia typu ťahov. To zvyčajne trvá 2 alebo 3 komutátory. Existujú spôsoby, ako optimalizovať túto časť, ale to je na čitateľovi, aby zistil.

Všimnite si, že pri tejto metóde je základnou zásadou to, že necháme okolo seba dostatok nevyriešených kúskov, aby sme mohli efektívne vyriešiť ďalšie kúsky. Ukazuje sa, že v priemere táto metóda trvá 60 až 70 ťahov, čo je takmer rovnako účinná metóda ako konvenčné metódy založené na zapamätaní, ktoré zvyčajne zahrnujú viac ako 50 algoritmov black-box, a napriek tomu poskytujú intuitívne porozumenie pre každý pohyb a s trochou nácvik (a triky prstov) každý, kto používa túto metódu, by mal byť schopný dosiahnuť konzistentne menej ako 35 sekúnd.


Význam priestorovej schopnosti vo vzdelávaní STEM

Spoločná koncepcia priestorovej schopnosti pôsobiť ako rámec na ďalšie skúmanie jej vzťahu so vzdelávaním STEM má potenciál podporiť výskum pokúšajúci sa identifikovať príčinný vzťah. Aj keď je stanovenie tohto vzťahu významným cieľom v rámci vzdelávacieho výskumu STEM, je dôležité zvážiť empirické dôkazy, ktoré ilustrujú, že vzťah existuje. Tieto štúdie zvyčajne predstavujú korelačné dôkazy medzi psychometrickými testami špecifických priestorových zručností a vzdelávacím výkonom. Tento typ dôkazov sa stále objavuje, pričom priestorové schopnosti sú v súčasnosti identifikované ako relevantné pre mnohé disciplíny a subdisciplíny STEM vrátane biológie (Rochford 1985 Russell-Gebbett 1985), chémie (Small a Morton 1983 Wu a Shah 2004), fyziky (Kozhevnikov et al. 2007), matematika (Cheng a Mix 2014 Pittalis a Christou 2010 Sorby et al. 2013), počítačové programovanie (Jones a Burnett 2008), dizajn (H. Lin 2016), inžinierska grafika (Marunic a Glazar 2013), geometria ( Suzuki a kol., 1990) a strojárstvo (Alias ​​a kol., 2002 Sorby 2009).

Aj keď tieto štúdie ilustrujú koreláciu v mnohých odboroch a subdisciplínach STEM, existujú aj podstatné dlhodobé dôkazy, ktoré potvrdzujú dôležitosť priestorových schopností v rámci STEM vo všeobecnosti. Shea a kol. (2001) sledoval 563 účastníkov hľadania talentov (top 0,5% pre ich vekovú skupinu), ktorí boli hodnotení testom Scholastic Aptitude Test (SAT) a tiež priestorovou schopnosťou. Pokiaľ ide o humanitné a iné disciplíny, účastníci, ktorí neskôr identifikovali matematiku alebo prírodovedné predmety ako svoj obľúbený stredoškolský predmet, získali bakalársky a magisterský titul v odbore STEM a nakoniec skončili v kariére STEM o 20 rokov neskôr, spravidla vykazovali vyššie úrovne priestorových schopností na vek 13. Okrem toho sa zistilo, že priestorová schopnosť predstavuje štatisticky významné množstvo dodatočných odchýlok nad rámec SAT-matematických a SAT-verbálnych pri predpovedaní týchto matematicko-vedeckých kritérií. Následne Webb a kol. (2007), so všeobecnejšou vzorkou 1 060 adolescentov (najlepšie 3% schopnosť), poskytli dôkazy potvrdzujúce výsledky Shea et al. (2001). Zistili, že priestorové schopnosti mali inkrementálnu platnosť v škálach SAT aj v dotazníkoch vzdelávacích a profesijných preferencií počas 5-ročného intervalu na predpovedanie obľúbeného kurzu na strednej škole, voľnočasových aktivít relevantných pre STEM, vysokú školu a zamýšľané povolanie. Konečný kus pozdĺžnych dôkazov vyplynul z analýzy údajov z projektu TALENT (Flanagan et al. 1962). Účastníci projektu tvorila náhodná vzorka americkej stredoškolskej populácie. Celá vzorka zahŕňala približne 400 000 študentov rovnomerne rozdelených medzi 9. a 12. ročník. Do testov bolo zahrnutých niekoľko opatrení určených na posúdenie rôznych kognitívnych schopností. Projekt TALENT obsahoval aj dlhodobé údaje získané 1, 5 a 11 rokov po ukončení strednej školy (Wise et al. 1979). Niekoľko longitudinálnych štúdií založených na 11-ročnom sledovaní projektu TALENT zdôrazňuje dôležitosť priestorovej schopnosti pre úspechy v odboroch STEM (Austin a Hanisch 1990 Gohm et al. 1998 Humphreys et al. 1993 Humphreys a Yao 2002). Zvlášť relevantná je jedna špecifická štúdia porovnávajúca tieto údaje s modernými pozdĺžnymi nálezmi (Wai et al. 2009). Wai a kol. (2009) si stanovili za cieľ zistiť, do akej miery priestorová schopnosť funguje konzistentne desaťročia pri predikcii vzdelávacích a pracovných kritérií s osobitným dôrazom na disciplíny STEM. Ich cieľom bolo tiež zistiť, do akej miery včasné prejavy výnimočnej priestorovej schopnosti naznačujú rozvoj odbornosti v oblasti STEM, a demonštrovať, ako zanedbávanie priestorových schopností vedie k nevyužitým zásobám talentov týkajúcich sa odborov STEM. Ich zistenia upevňujú dôležitosť priestorových schopností v STEM a ilustrujú jeho menší význam v humanitných a sociálnych vedách. Konkrétne zistili, že:

Priestorová schopnosť je kľúčovou psychologickou charakteristikou u dospievajúcich, ktorí následne dosahujú pokročilé vzdelávacie a profesijné osvedčenia v STEM ... [že] priestorové schopnosti zohrávajú rozhodujúcu úlohu pri štruktúrovaní výsledkov vzdelávania a povolania v bežnej populácii, ako aj medzi intelektovo talentovanými jednotlivcami ... [a že] súčasným hľadaniam talentov uniká mnoho intelektuálne talentovaných študentov obmedzením výberových kritérií na opatrenia matematickej a verbálnej schopnosti. (Wai a kol. 2009, s. 827)

Lubinski (2010, s. 348) zovšeobecnil tieto výsledky a uviedol, že „individuálne rozdiely v priestorových schopnostiach prispievajú k učeniu, rozvoju odborných znalostí a zabezpečovaniu pokročilých vzdelávacích a profesijných spôsobilostí v STEM“.

Je dôležité vziať do úvahy výsledky týchto štúdií v tom zmysle, že neposkytujú vysvetlenie, prečo má priestorová schopnosť v STEM taký vplyv. Pretože tieto štúdie jasne dokazujú, že má zásadnú úlohu, je teraz potrebné túto neznámu vyriešiť. Kirschner & amp van Merriënboer (2013, s. 179) tvrdia, že „výskum by sa nemal len pokúšať zistiť, čo funguje“ (porov. Chatterji 2005 Olson 2004), ale mal by byť zameraný na vysvetlenie, prečo konkrétne metódy pomáhajú a prečo ostatné nepomáhajú. dosiahnuť konkrétne ciele v konkrétnych typoch vzdelávania za určitých podmienok “. Cieľom tohto príspevku je poskytnúť rámec, ktorý môže podporiť túto agendu priestorových schopností a vzdelávania STEM. Zdôvodnenie skúmania priestorových faktorov, konštruktu, ktorý je definovaný neskôr v tomto článku, je jasné, keď zvažujeme typ priestorových faktorov skúmaných v týchto štúdiách. Konkrétne sú spojené s mentálnou manipuláciou priestorových informácií a často sa označujú ako priestorové schopnosti (Uttal et al. 2013). Priestorové faktory môžu mať aj formu pamäťových a percepčných faktorov, ktoré budú tiež podrobne popísané neskôr v príspevku, avšak tieto boli v kontexte vzdelávania STEM skúmané v oveľa menšej miere. Preto aj keď existuje istota, že priestorové schopnosti sú pri vzdelávaní STEM dôležité, existuje menšia istota v súvislosti s pamäťou a faktormi vnímania. Ak by bolo možné jasne identifikovať priestorové faktory, ktoré sú a nie sú v korelácii s výkonnosťou STEM, potom by sa dalo odvodiť lepšie porozumenie tomu, ako priestorová schopnosť presne ovplyvňuje a neovplyvňuje výkonnosť STEM.


Rubikova kocka ekonómie

„Úlohou ekonóma je vysvetliť, ako funguje svetová ekonomika - od analýzy ekonomických údajov, konceptualizácie ekonomických javov, prognózovania ekonomických trendov až po vytváranie návrhov politík,“ hovorí odborný asistent Zhang Haiping z Ekonomickej školy Singapurskej univerzity manažmentu (SMU). , ktorej práca sa zameriava na medzinárodné financie a obchod.

Ekonomické hádanky sú podobne ako Rubikova kocka, trojrozmerná kombinovaná skladačka, v ktorej každý zvrat taktiež poškriabe jej opačnú tvár, podobne prepojené-zmena politiky môže viesť k následkom aj inde.

„Môj výskum je motivovaný empirickými hádankami v ekonomickej literatúre,“ hovorí. "Ako ekonómovia sa snažíme rozšíriť alebo aktualizovať existujúce ekonomické teórie tak, aby vysvetlili údaje zo skutočného sveta. Problém spočíva v skutočnosti, že trhy a ekonomiky len zriedka fungujú spôsobom bez trenia."

Profesor Zhang napríklad poznamenáva, že kapitál prúdi „do kopca“ od chudobných k bohatým a od rozvíjajúcich sa ekonomík k rozvinutým od konca 90. rokov minulého storočia. To je v príkrom rozpore s neoklasickou ekonomickou teóriou, ktorá tvrdí, že kapitál by mal prúdiť od bohatých k chudobným, pretože miera návratnosti investícií v chudobných krajinách by mala byť vyššia ako v bohatých krajinách. Finančné trenie a z toho vyplývajúce obmedzenia pôžičiek v chudobných krajinách môžu vysvetliť takú záhadnú skutočnosť, vysvetľuje.

Podobné úrovne príjmu, rôzne vzorce kapitálových tokov

Vzory medzinárodných kapitálových tokov v rozvíjajúcich sa ekonomikách sú ďalšou hádankou zo skutočného sveta, ktorú profesor Zhang študoval. Napriek tomu, že úroveň príjmu na osobu bola v rozvíjajúcej sa Ázii (Indonézia, Malajzia, Filipíny, Thajsko a Vietnam) a v rozvíjajúcej sa Európe (krajiny ako Maďarsko, Poľsko a Rumunsko v strednej a východnej Európe) porovnateľná, ich vzorce medzinárodných kapitálových tokov neboli.

„Pozreli sme sa na údaje z rokov 1998 až 2011 a zistili sme, že aj keď oba regióny získali veľké množstvo priamych zahraničných investícií, rozvíjajúca sa Ázia bola svedkom odlivu finančného kapitálu, zatiaľ čo rozvíjajúca sa Európa dostala prílev finančného kapitálu,“ hovorí.

„Ázijská finančná kríza v roku 1997 vážne poškodila finančné a majetkové trhy v rozvíjajúcich sa krajinách Ázie,“ hovorí v narážke na katastrofický pokles, počas ktorého sa meny prepadali, trhy sa zrútili a prišli o milióny pracovných miest. "Oživenie regiónu v nasledujúcich rokoch bolo pomalé. Finančné trhy neboli schopné efektívne mobilizovať domáce úspory na financovanie domácich investičných projektov. V dôsledku toho museli domáci investori hľadať vysokú návratnosť inde. To viedlo k odlivu finančného kapitálu."

Na rozdiel od toho, po rozšírení EÚ v roku 2004, prijatie zákonov a smerníc EÚ výrazne zlepšilo kvalitu finančného sektora v rozvíjajúcej sa Európe tým, že sa ich právny, regulačný a dozorný rámec aktualizovali na rovnaký štandard ako v západnej Európe, vysvetľuje profesor Zhang. "Významná dominancia zahraničných bánk na finančných trhoch strednej a východnej Európy taktiež zlepšila kvalitu domácich bankových sektorov. V dôsledku toho sa domáci finančný sektor stal relatívne dobre fungujúcim a rozvíjajúca sa Európa dostala prílev finančného kapitálu."

Ak teda chce rozvojová ekonomika ťažiť z medzinárodnej finančnej integrácie, profesor Zhang hovorí, že by mala najskôr výrazne zlepšiť svoj finančný sektor, aby ťažil z prílivu kapitálu. „V prípade nedostatočne rozvinutého finančného sektora môže byť jednoduché otvorenie dverí na trhy v krajine dokonca škodlivé.“

Divergencia voľného obchodu a príjmu

Podľa neoklasickej teórie ekonómie povedie voľný obchod ku konvergencii príjmu, hovorí profesor Zhang, ale „empirické dôkazy o tomto vzťahu sú zmiešané: môžu viesť k konvergencii príjmu medzi bohatými krajinami a k ​​rozdielom medzi chudobnými krajinami“.

Profesor Zhang sa vo svojom výskume venuje tejto hádanke z pohľadu finančného rozvoja. V modernej ekonomike majú niektoré sektory, ako napríklad výrobný sektor, vysoké minimálne investičné požiadavky (MIR). Dôvodom je, že činnosti, ako je priemyselná výroba a výroba (napr. Výroba ocele alebo stavba lodí), vyžadujú, aby investície dosiahli minimálnu úroveň, než bude môcť podnik fungovať. Ostatné sektory, ako napríklad poľnohospodárstvo, však majú nízky MIR.

Vo finančne málo rozvinutej krajine si len málo investorov môže dovoliť investovať v sektore s vysokým MIR kvôli prísnym obmedzeniam pôžičiek. Tovary z tohto sektora budú mať v danej krajine vysokú cenu, pretože ich produkcia je pomerne vzácna. Súčasne bude väčšina investícií prebiehať v odvetviach, ako je poľnohospodárstvo, pretože tam takmer neexistuje MIR. Výsledkom je nadmerná ponuka tovaru s nízkym MIR (ako je poľnohospodársky tovar) vo vzťahu k tovaru s vysokým MIR (ako je výrobný tovar), čo spôsobuje, že tovar s nízkym MIR je v týchto finančne menej rozvinutých krajinách relatívne lacný.

„Vzhľadom na úroveň svojho finančného rozvoja, ak je krajina na začiatku relatívne bohatá, si viac investorov môže dovoliť investovať do sektora s vysokým MIR-čo má za následok nižšie relatívne ceny tovarov s vysokým MIR,“ poznamenáva profesor Zhang.

Voľný obchod medzi finančne málo rozvinutými krajinami preto prinúti pôvodne bohaté krajiny špecializovať sa na sektor s vysokým MIR a pôvodne chudobné krajiny sa budú špecializovať na sektor s nízkym MIR. Pretože sektor s vysokým MIR má vyššiu návratnosť ako sektor s nízkym MIR, voľný obchod prehlbuje rozdiel v príjmoch medzi krajinami a vedie k rozdielom v príjmoch. Voľný obchod medzi finančne vyspelými ekonomikami však povedie k zbližovaniu príjmu medzi členskými štátmi bez ohľadu na to, či sú bohaté alebo chudobné, v dôsledku voľných obmedzení pôžičiek. Takto hovorí, že vplyv voľného obchodu na konvergenciu príjmu kriticky závisí od úrovne finančného rozvoja v rôznych krajinách.

"Krajiny ako také musia skúmať presné výhody a úskalia, ktoré by voľný obchod mohol mať pre ich ekonomiky, než aby sa k nemu hlásili veľkoobchodne. Krajiny by mali využívať voľný obchod ako príležitosť na zlepšenie svojich finančných sektorov. Slepé otvorenie ekonomiky môže spôsobiť problémy, “varuje profesor Zhang.


Úvod

Rubikova kocka je 3D kombinovaná skladačka, ktorú v roku 1974 vynašiel maďarský sochár a profesor architektúry Ernő Rubik [1] a pôvodne sa volala Magic Cube [2, 3]. Tento vynález vyvolal vo svete široký záujem vďaka svojim jedinečným vlastnostiam, ktoré mali na ľudstvo hlboký vplyv. Rubikova kocka je zaradená medzi jeden zo 100 najvplyvnejších vynálezov 20. storočia [4]. Navyše je považovaný za najpredávanejšiu hračku na svete [5]. Získal špeciálnu cenu Nemecká hra roka [6] a získal podobné ocenenia za najlepšiu hračku vo Veľkej Británii, Francúzsku a USA. [7].

Napriek tomu, že Rubikova kocka dosiahla vrchol popularity v 80. rokoch minulého storočia, je stále veľmi známa a používaná. Priťahuje nielen nadšencov Rubikovej kocky, ktorí vykonávajú výskum algoritmov redukcie Rubikovej kocky [8,9,10], ale tiež upozorňuje vedcov a technických pracovníkov z rôznych oblastí života pre svoj prepracovaný dizajn a nápady [11]. Štruktúra Rubikovej kocky má na jednej strane niekoľko funkcií, ako je rotácia, permutácia a kombinácie a cyklus a symetria, ktoré boli považované za fyzikálne modely alebo nástroje na štúdium konkrétnych vedeckých problémov alebo boli študované pomocou vedeckej teórie alebo metód v niektorých oblastiach . Celkovo sú princípy Rubikovej kocky obsiahnuté v mnohých vedeckých systémoch, ktoré zahŕňajú permutácie a kombinácie, symetrie a cyklickosť. Na druhej strane vedci začali skúmať vnútorné pohybové princípy štruktúry Rubikovej kocky. Vyhliadky na aplikáciu Rubikovej kocky boli prediskutované podľa jej rotačných charakteristík.


KAM POSTÚPIŤ POMOC

Ak vaše dieťa bojuje s týmto príznakom do tej miery, že mu prekáža v učení, vo vzťahoch alebo v šťastí, nasledujúci odborníci vám môžu pomôcť ponúknuť diagnostiku, liečbu alebo oboje.

    : získať a prispôsobený profil obáv o svoje dieťa alebo konzultovať „naživo“ so psychológom: zvážiť symptómy v kontexte duševného zdravia: potenciálne otestovať IQ alebo zvážiť akademické problémy (spravidla iba v kontexte hodnotenia IEP - rodičia nemusia nevyhnutne požadovať test IQ od školského psychológa): pozrieť sa na a hrubá motorika: posúdiť problémy s receptívnym alebo expresívnym jazykom

Títo odborníci môžu na tento príznak odporučiť nasledujúce testy: