Informácie

Hmotnosť Méziriaka Bacheta

Hmotnosť Méziriaka Bacheta


Tento problém nastol pred 400 rokmi francúzsky matematik Claude Gaspard Bachet de Méziriac

Obchodník mal hmotnosť 40 kg, ktorá padla na zem a rozdelila sa na 4 nerovnaké časti. Vzal tieto váhy do mierky a zistil, že každý z nich mal rovnakú hmotnosť, ktorá sa rovnala celému číslu kilogramov, a zistil, že s týmito 4 váhami mohol vážiť množstvo predmetov, ktorých hmotnosť bola celý počet kilogramov medzi 1 a 40.

Koľko kilogramov váži každá zo 4 hmotností?

Riešenie

Štyri závažia, ktoré sa vytvorili pri delení počiatočnej hmotnosti, sú 1 kg, 3 kg, 9 kg a 27 kg a spolu s nimi môžeme vážiť akékoľvek množstvo medzi 1 a 40 kg rozdelením jednej alebo viacerých závaží na jednu alebo obe strany stupnice. Ak predpokladáme, že na rozloženie nákladu používame správne jedlo, rozdelenie hmotnosti by bolo takéto:

Ľavý tanierPravá podšálkaCelkom ťažké
-1 kg1 kg
1 kg3 kg2 kg
-3 kg3 kg
-1 kg + 3 kg4 kg
1 kg + 3 kg9 kg5 kg
3 kg9 kg6 kg
3 kg1 kg + 9 kg7 kg
1 kg9 kg8 kg
-9 kg9 kg
-1 kg + 9 kg10 kg
1 kg3 kg + 9 kg11 kg
-3 kg + 9 kg12 kg
-1 kg + 3 kg + 9 kg13 kg
1 kg + 3 kg + 9 kg27 kg14 kg
3 kg + 9 kg27 kg15 kg
3 kg + 9 kg1 kg + 27 kg16 kg
1 kg + 9 kg27 kg17 kg
9 kg27 kg18 kg
9 kg1 kg + 27 kg19 kg
1 kg + 9 kg3 kg + 27 kg20 kg
9 kg3 kg + 27 kg21 kg
9 kg1 kg + 3 kg + 27 kg22 kg
1 kg + 3 kg27 kg23 kg
3 kg27 kg24 kg
3 kg1 kg + 27 kg25 kg
1 kg27 kg26 kg
-27 kg27 kg
-1 kg + 27 kg28 kg
1 kg3 kg + 27 kg29 kg
-3 kg + 27 kg30 kg
-1 kg + 3 kg + 27 kg31 kg
1 kg + 3 kg9 kg + 27 kg32 kg
3 kg9 kg + 27 kg33 kg
3 kg1 kg + 9 kg + 27 kg34 kg
1 kg9 kg + 27 kg35 kg
-9 kg + 27 kg36 kg
-1 kg + 9 kg + 27 kg37 kg
1 kg3 kg + 9 kg + 27 kg38 kg
-3 kg + 9 kg + 27 kg39 kg
-1 kg + 3 kg + 9 kg + 27 kg40 kg

Viac informácií o tomto probléme nájdete na Wikipédii