Komentáre

Primitívna lotéria

Primitívna lotéria

V hre primitívnej lotérie si musíme zvoliť 6 čísel medzi 1 a 49. Môj brat hovorí, že vo väčšine žrebovaní sa objavia najmenej dve čísla, ktoré sú po sebe a ja, aby som si udržal opak, povedz mu, že sa zvyčajne neobjavujú Dve po sebe idúce čísla. Pretože sme veľmi konkurencieschopní, rozhodli sme sa zahrať euro, aby sme zistili, kto má pravdu.

Kto má pravdu?

Riešenie

Najjednoduchším riešením je vypočítať počet kombinácií, v ktorých nie sú žiadne po sebe idúce čísla, a odpočítať ich po súčte.

Zvážte nasledujúce dve sady:

C1 = Kombinácia 6 čísel od 1 do 49 tak, aby medzi nimi neboli dve po sebe nasledujúce.

C2 = Akákoľvek kombinácia čísel od 1 do 44.

Obe množiny majú rovnaký počet prvkov, pretože medzi nimi existuje nasledujúca dvojsmerná korešpondencia: (a, b, c, d, e, f) (a, b-1, c-2, d-3, e-4, f-5)

kde a, b, c, d, e, f sú čísla medzi 1 a 49 tak, že medzi nimi nie sú dve po sebe nasledujúce. Napríklad kombinácia (1,5,7,20,35,49) C1 by zodpovedala kombinácii (1,4,5,17,31,44) C2. Počet C2 predstavuje kombináciu 44 nad 6 = 7 059 052. Pretože C1 a C2 majú rovnaký počet prvkov, karta (C1) = karta (C2) = 7,059,052.

Celkový počet kombinácií primitívnej lotérie je kombináciou 49 nad 6 = 13 983 816.

Potom počet takýchto kombinácií, v ktorých nie sú dva po sebe nasledujúce prvky, je rozdiel: 13 983 816 - 7 059 052 = 6 924 764

Pravdepodobnosť, že sa akékoľvek dve po sebe idúce čísla objavia v žrebovaní, je preto 49,52%, takže som mal pravdu a Vo väčšine žrebovaní sa nezobrazia dve po sebe idúce čísla.
(aj keď len veľmi málo)