Podrobne

Zmätok klobúkov

Zmätok klobúkov

Existujú veľmi zaujímavé hádanky, ktoré môžu vzniknúť kedykoľvek medzi rôznymi zmenami a rizikami tohto života.

George Washington Johnson, čestný brankár nedávnej módnej prehliadky, chce poznať riešenie nasledujúceho problému.

Na konci predstavenia zostalo už len šesť klobúkov, ale žiadatelia boli tak ohromení, že nikto nemohol nájsť zodpovedajúci prístrešok, natož aby zistil, aký je ich klobúk. Úplne zúfalý bol Johnson nútený dovoliť každému z nich, aby si vybral podľa vlastného výberu.

Stalo sa, že tí šiesti vzali klobúk, ktorý im nepatril. Z hľadiska fanúšikov hádaniek je zaujímavé určiť, aké sú šance na niečo také.

Ak si každý zo šiestich mužov vyberie čiapku náhodne, Aká je pravdepodobnosť, že nikto z nich neberie svoj klobúk?

Riešenie

Pravdepodobnosť, že žiadny zo šiestich mužov nedostane klobúk, je 265/720.

(Tento výsledok sa dosiahne nasledovne. Počet spôsobov, ako možno n klobúky náhodne otočiť bez toho, aby niekto z nich dostal vlastný klobúk, je:

n! (1 - 1/1! + 1/2! - 1/3! ... + - 1 / n!)